Question

【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站退出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護(hù)問題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占．現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（I）求出的值；

（II）求出這200人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（III）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，求第2組恰好抽到2人的概率.

Answer 1

【答案】(1)0.035;(2)見解析;(3)見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，各矩形的面積和為1，由此可算出的值，從而問題可得解；（2）在頻率分布直方中，數(shù)據(jù)樣本的平均數(shù)為各矩形的高與該組數(shù)據(jù)區(qū)間中點(diǎn)的乘積之和，中位數(shù)為使條形面積為0.5的橫坐標(biāo)的值；（3）由頻率分布直方圖，可算出第1，2組的人數(shù)比，再根據(jù)古典概型概率的運(yùn)算公式，從而問題可得解.

試題解析：（1）由，得，

（2）平均數(shù)為歲；

設(shè)中位數(shù)為，則，∴歲．

（3）第1,2組抽取的人數(shù)分別為20人，30人，從第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1,2組抽取的人數(shù)分別為2人，3人，分別記為.

設(shè)從5人中隨機(jī)抽取3人，為（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），共10個(gè)基本事件，

其中第2組恰好抽到2人包含（），（），（），（），（），（）共6個(gè)基本事件

從而第2組抽到2人的概率