已知函數(shù).
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是減函數(shù).

（Ⅰ）2；（Ⅱ）略

解析試題分析：（Ⅰ）將整體代入原函數(shù)即可求的值。（Ⅱ）在上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，并規(guī)定其大小關(guān)系，如令，再用作差法比較的大小。最后利用函數(shù)單調(diào)性的定義得在上的單調(diào)性。
試題解析：（Ⅰ）解：                   2分
.                      4分
（Ⅱ）證明：設(shè)是上的兩個(gè)任意實(shí)數(shù)，且，
                               5分
.                       7分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5c/e/1hfly4.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，，.所以.
所以.                                             9分
所以在上是減函數(shù).                                 10分
考點(diǎn)：求原函數(shù)值及函數(shù)單調(diào)性的定義。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某商場(chǎng)對(duì)A品牌的商品進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)查，預(yù)計(jì)2012年從1月起前x個(gè)月顧客對(duì)A品牌的商品的需求總量P(x)件與月份x的近似關(guān)系是：
P(x)＝x(x＋1)(41－2x)(x≤12且x∈N*)
(1)寫(xiě)出第x月的需求量f(x)的表達(dá)式；
(2)若第x月的銷(xiāo)售量g(x)＝
(單位：件)，每件利潤(rùn)q(x)元與月份x的近似關(guān)系為：q(x)＝，問(wèn)：該商場(chǎng)銷(xiāo)售A品牌商品，預(yù)計(jì)第幾月的月利潤(rùn)達(dá)到最大值？月利潤(rùn)最大值是多少？(e6≈403)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某家具廠生產(chǎn)一種兒童用組合床柜的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一組該組合床柜需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是組合床柜的月產(chǎn)量.
（1）將利潤(rùn)元表示為月產(chǎn)量組的函數(shù)；
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，該廠所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（總收益=總成本+利潤(rùn)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問(wèn)題.實(shí)踐證明，聲音強(qiáng)度（分貝）由公式(為非零常數(shù))給出，其中為聲音能量.
（1）當(dāng)聲音強(qiáng)度滿足時(shí)，求對(duì)應(yīng)的聲音能量滿足的等量關(guān)系式；
（2）當(dāng)人們低聲說(shuō)話，聲音能量為時(shí)，聲音強(qiáng)度為30分貝；當(dāng)人們正常說(shuō)話，聲音能量為時(shí)，聲音強(qiáng)度為40分貝.當(dāng)聲音能量大于60分貝時(shí)屬于噪音，一般人在100分貝~120分貝的空間內(nèi)，一分鐘就會(huì)暫時(shí)性失聰.問(wèn)聲音能量在什么范圍時(shí)，人會(huì)暫時(shí)性失聰.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為常數(shù).
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求的取值范圍；
（Ⅱ）若對(duì)任意，都有成立，且函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

“地溝油”嚴(yán)重危害了人民群眾的身體健康，某企業(yè)在政府部門(mén)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了一種從“食品殘?jiān)敝刑釤挸錾锊裼偷捻?xiàng)目，經(jīng)測(cè)算，該項(xiàng)目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似的表示為：

且每處理一噸“食品殘?jiān)�，可得到能利用的生物柴油價(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，政府將補(bǔ)貼.
(1)當(dāng)x∈[200,300]時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損；
(2)該項(xiàng)目每月處理量為多少?lài)崟r(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）時(shí)下，網(wǎng)校教學(xué)越越受到廣大學(xué)生的喜愛(ài)，它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢(shì)，假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷(xiāo)售量（單位：千套）與銷(xiāo)售價(jià)格（單位：元/套）滿足的關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷(xiāo)售價(jià)格為4元/套時(shí)，每日可售出套題21千套.
（1）求的值；
（2）假設(shè)網(wǎng)校的員工工資、辦公等所有開(kāi)銷(xiāo)折合為每套題2元（只考慮銷(xiāo)售出的套數(shù)），試確定銷(xiāo)售價(jià)格的值，使網(wǎng)校每日銷(xiāo)售套題所獲得的利潤(rùn)最大.（保留1位小數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個(gè)圓柱的組合體.開(kāi)始輸液時(shí)，滴管內(nèi)勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑毫米,滴管內(nèi)液體忽略不計(jì).

（1）如果瓶?jī)?nèi)的藥液恰好分鐘滴完，問(wèn)每分鐘應(yīng)滴下多少滴？
（2）在條件(1)下,設(shè)輸液開(kāi)始后（單位：分鐘），瓶?jī)?nèi)液面與進(jìn)氣管的距離為（單位：厘米），已知當(dāng)時(shí)，.試將表示為的函數(shù).（注:）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/94/e/1av7v2.png" style="vertical-align:middle;" />，且同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①；②對(duì)任意的，都有；③當(dāng)時(shí)總有．
（1）試求的值；
（2）求的最大值；
（3）證明：當(dāng)時(shí)，恒有．

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