【題目】已知函數(shù), 滿足關(guān)系(其中是常數(shù)).
()如果, ,求函數(shù)的值域;
()如果, ,且對任意,存在, ,使得恒成立,求的最小值;
()如果,求函數(shù)的最小正周期(只需寫出結(jié)論).
【答案】(1)的值域?yàn)?/span>;(2)的最小值為;(3) .
【解析】試題分析:(1)先得到函數(shù)的表達(dá)式,再就是換元t,得到關(guān)于t的二次函數(shù),直接研究二次函數(shù)的單調(diào)性即可;(2)恒成立,所以, 應(yīng)該分別為函數(shù)在上的最小值和最大值,故根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)可得到的最小值就是函數(shù)的半周期。(3)直接由周期的定義求得即可。
.
()因?yàn)?/span>, ,
所以,
令,所以也就是求函數(shù)的值域,
所以的值域?yàn)?/span>.
()因?yàn)?/span>, ,
所以.
因?yàn)閷θ我?/span>,存在, ,使得恒成立,
所以, 應(yīng)該分別為函數(shù)在上的最小值和最大值,
所以的最小值就是函數(shù)的半周期,
也就是的最小值為.
().
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C的一個(gè)焦點(diǎn)為,對應(yīng)于這個(gè)焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程為
(1)寫出拋物線C的方程;
(2)過F點(diǎn)的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn),O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),求△AOB重心G的軌跡方程;
(3)點(diǎn)P是拋物線C上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作圓的切線,切點(diǎn)分別是M,N.當(dāng)P點(diǎn)在何處時(shí),|MN|的值最小?求出|MN|的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1,求函數(shù)在上的最值;
(2)令,若時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)且時(shí),證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為,專家發(fā)現(xiàn),學(xué)生的注意力著老師講課時(shí)間的變化而變化,講課開始時(shí),學(xué)生的興趣激增;中間有一段時(shí)間,學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散,設(shè)f(t)表示學(xué)生注意力隨時(shí)間t(分鐘)的變化規(guī)律\left(f(t)越大,表明學(xué)生注意力越集中),經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析得知:
(1)講課開始后多少分鐘,學(xué)生的注意力最集中?能持續(xù)多少分鐘?
(2)講課開始后5分鐘與講課開始后25分鐘比較,何時(shí)學(xué)生的注意力更集中?
(3)一道數(shù)學(xué)難題,需要講解24分鐘,并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到180,那么經(jīng)過適當(dāng)安排,教師能否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講授完這道題目?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)當(dāng)(為自然對數(shù)的底數(shù))時(shí),求的最小值;
(2)討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2015高考廣東,文19】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,.已知,,,且當(dāng)
時(shí),.
(1)求的值;
(2)證明:為等比數(shù)列;
(3)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
在某校組織的“共筑中國夢”競賽活動(dòng)中,甲、乙兩班各有6位選手參賽,在第一輪筆試環(huán)節(jié)中,評委將他們的筆試成績作為樣本數(shù)據(jù),繪制成如下圖所示的莖葉圖.為了增加結(jié)果的神秘感,主持人暫時(shí)沒有公布甲、乙兩班最后一位選手的成績.
(Ⅰ)求乙班總分超過甲班的概率;
(Ⅱ)主持人最后宣布:甲班第六位選手的得分是90分,乙班第六位選手的得分是97分.請你從平均分和方差的角度來分析兩個(gè)班的選手的情況.
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