【題目】已知拋物線C的一個焦點為，對應(yīng)于這個焦點的準線方程為

（1）寫出拋物線C的方程；

（2）過F點的直線與曲線C交于A、B兩點，O點為坐標原點，求△AOB重心G的軌跡方程；

（3）點P是拋物線C上的動點，過點P作圓的切線，切點分別是M，N.當P點在何處時，|MN|的值最�。壳蟪鰘MN|的最小值.

【答案】（1）拋物線方程為： ；（2） ；（3）P（2，±2），|MN|取最小值.

【解析】試題分析：

(1)由直線方程可得拋物線方程為；

(2)利用重心坐標公式消去參數(shù)可得軌跡方程為： ；

(3)利用圓的性質(zhì)結(jié)合題意可得滿足題意時點P的坐標為P（2，±2），且|MN|取最小值.

試題解析：

（1）拋物線方程為： .

（2）①當直線不垂直于x軸時，設(shè)方程為，代入，

得：

設(shè)，則， 設(shè)△AOB的重心為則，

消去k得為所求，

②當直線垂直于x軸時，

△AOB的重心也滿足上述方程.

綜合①②得，所求的軌跡方程為

（3）設(shè)已知圓的圓心為Q（3，0），半徑，

根據(jù)圓的性質(zhì)有： 當|PQ|2最小時，|MN|取最小值，

設(shè)P點坐標為，則

∴當， 時， 取最小值5，

故當P點坐標為（2，±2）時，|MN|取最小值.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋1(xR)，其中a＞0．

(1)若a＝1，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；

(2)若在區(qū)間上，f(x)＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝loga (其中a>0，且a≠1)．

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并給出證明；

(3)若x∈時，函數(shù)f(x)的值域是[0,1]，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；

（Ⅱ）討論與的大小關(guān)系；

（Ⅲ）求的取值范圍，使得對任意成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱錐中, , △是斜邊的等腰直角三角形, 以下結(jié)論中: ① 異面直線與所成的角為；② 直線平面；③ 面面；④ 點到平面的距離是. 其中正確結(jié)論的序號是 ____________________ .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖甲，直角梯形中， ， ，點分別在上，且， ， ，現(xiàn)將梯形沿折起，使平面與平面垂直（如圖乙）.

(Ⅰ)求證： 平面；

（II）當的長為何值時，二面角的大小為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．

（1）求到平面的距離

（2）在線段上是否存在一點，使？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來篷勃發(fā)展的新機遇，2016年雙11期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達一千多億人民幣．與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系．現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次．

(Ⅰ)請完成如下列聯(lián)表；

(Ⅱ)是否可以在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？

(Ⅲ)若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進行客戶回訪，求只有一次好評的概率．

（，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 滿足關(guān)系（其中是常數(shù)）．

（）如果， ，求函數(shù)的值域；

（）如果， ，且對任意，存在， ，使得恒成立，求的最小值；

（）如果，求函數(shù)的最小正周期（只需寫出結(jié)論）．

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