【題目】已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1，或x＞16}，分別根據(jù)下列條件求實數(shù)a的取值范圍．

（1）A∩B＝；（2）A（A∩B）．

【答案】（1）{a|a≤7}；（2）{a|a＜6或a＞}

【解析】

（1）根據(jù)A∩B=，可得-1≤2a+1≤x≤3a-5≤16，解不等式可得a的取值范圍；

（2）由A（A∩B）得AB，分類討論，A＝與A≠，分別建立不等式，即可求實數(shù)a的取值范圍

（1）若A＝，則A∩B＝成立．

此時2a＋1＞3a－5，

即a＜6．

若A≠，則解得6≤a≤7．

綜上，滿足條件A∩B＝的實數(shù)a的取值范圍是{a|a≤7}．

（2）因為A（A∩B），且（A∩B）A，

所以A∩B＝A，即AB．

顯然A＝滿足條件，此時a＜6．

若A≠，則或

由解得a∈；由解得a＞．

綜上，滿足條件A（A∩B）的實數(shù)a的取值范圍是{a|a＜6或a＞}．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對任意實數(shù)恒有且當，，又．

（1）判斷的奇偶性；

（2）求在區(qū)間上的最大值；

（3）解關(guān)于的不等式．

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【題目】已知點，，圓是以的中點為圓心，為半徑的圓.

（1）若圓的切線在軸和軸上截距相等，求切線方程；

（2）若是圓外一點，從向圓引切線，為切點，為坐標原點，，求使最小的點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)同時滿足下列兩個條件:

①圖象最值點與左右相鄰的兩個對稱中心構(gòu)成等腰直角三角形

②是的一個對稱中心.

(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)設(shè),若對任意,總是存在,使得,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中，，P為線段AC上任意一點，則的范圍是（ ）

A. [1，4] B. [0,4] C. [－2,4] D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中，錯誤的是（ ）

A.一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交，則必與另一個平面相交

B.平行于同一個平面的兩個不同平面平行

C.若直線l與平面平行，則過平面內(nèi)一點且與直線l平行的直線在平面內(nèi)

D.若直線l不平行于平面，則在平面內(nèi)不存在與l平行的直線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某類休育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性.

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有的把握認為“體育迷”與性別有關(guān)？

非體育迷

體育迷

合計

男

女

合計

（2）將日均收看讀體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率.

附.

0.05

0.01

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當時，的值域是，試求實數(shù)的值；

（2）設(shè)關(guān)于的方程的兩個實根為；試問：是否存在實數(shù)，使得不等式對任意及恒成立？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且．

（1）求f（x）的解析式；

（2）判斷f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，并用定義法證明．

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