【題目】在平面直角坐標系xOy中,以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系的極坐標方程為,直線l的參數(shù)方程為,(其中為參數(shù))直線l與交于A,B兩個不同的點.

求傾斜角的取值范圍;

求線段AB中點P的軌跡的參數(shù)方程.

【答案】(1);(2)是參數(shù)).

【解析】

1)直接利用轉(zhuǎn)換關系,把參數(shù)方程直角坐標方程和極坐標方程之間進行轉(zhuǎn)換進一步利用點到直線的距離公式的應用求出的取值范圍.

(2)進一步利用直線和曲線的位置關系和一元二次方程根和系數(shù)關系和中點的坐標公式的應用求出結(jié)果.

(1)直線的傾斜角為

時,直線(即軸)與交于兩個不同的點,符合題目要求;

時,記,

直線的參數(shù)方程為 化為普通方程得

圓心到直線的距離

直線交于不同的兩點,

解得:

時,直線的傾斜角的取值范圍是;

時,的取值范圍是,

綜上,直線的傾斜角的取值范圍是

(2)的極坐標方程為,其直角坐標方程為,

因直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù),

故可設,

代入中得到:,

注意到為方程的根,故,

的坐標為

所以點的軌跡參數(shù)方程為:為參數(shù)).

練習冊系列答案
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1)求曲線C和直線的直角坐標系方程;

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(3)若點在線段上,且平面,確定點的位置并求線段的長。

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土地使用面積(單位:畝)

1

2

3

4

5

管理時間(單位:月)

8

10

13

25

24

并調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿,得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示:

愿意參與管理

不愿意參與管理

男性村民

150

50

女性村民

50

1)求出相關系數(shù)的大小,并判斷管理時間與土地使用面積是否線性相關?

2)是否有99.9%的把握認為村民的性別與參與管理的意愿具有相關性?

3)若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計貧困縣的情況,則從該貧困縣中任取3人,記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望。

參考公式:

其中。臨界值表:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

參考數(shù)據(jù):

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【題目】已知拋物線 的焦點為,準線為,三個點, , 中恰有兩個點在上.

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(2)過的直線交, 兩點,點上任意一點,證明:直線, , 的斜率成等差數(shù)列.

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百分制

85分及以上

70分到84分

60分到69分

60分以下

等級

A

B

C

D

規(guī)定:A,BC三級為合格等級,D為不合格等級為了解該校高三年級學生身體素質(zhì)情況,從中抽取了n名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計.

按照,,的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示,樣本中分數(shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示

n和頻率分布直方圖中的xy的值,并估計該校高一年級學生成績是合格等級的概率;

根據(jù)頻率分布直方圖,求成績的中位數(shù)精確到;

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