對(duì)于二次函數(shù)y=-4x2+8x-3
（Ⅰ）指出圖象的開口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）說明它的圖象由y=-4x2經(jīng)過怎樣平移得來；
（Ⅲ）寫出其單調(diào)區(qū)間．
分析：（Ⅰ）由于f（x）=-4（x-1）2+1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．
（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律，可得結(jié)論．
（Ⅲ）結(jié)合二次函數(shù)的圖象特征可得f（x）的增區(qū)間和減區(qū)間．
解答：解：（Ⅰ）由于f（x）=-4（x-1）2+1，如圖所示：
故它的圖象為拋物線開口向下，對(duì)稱軸為x=1，頂點(diǎn)為（1，1）．
（Ⅱ）把函數(shù)y=-4x2圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，
即可得到二次函數(shù)y=-4x2+8x-3的圖象．
（Ⅲ）結(jié)合函數(shù)的圖象可得f（x）的增區(qū)間為（-∞，1），減區(qū)間為（1，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的圖象變化規(guī)律，二次函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對(duì)于區(qū)間D上任意x1，x2都有不等式
1
2
[f(x1)+f(x2)]≤f(
x1+x2
2
)成立，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上的凸函數(shù)．
（I）證明：定義在R上的二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＜0）是凸函數(shù)；
（II）對(duì)（I）的函數(shù)y=f（x），若|f（1）|≤1，|f（2）|≤2，|f（3）|≤3，求|f（4）|取得最大值時(shí)函數(shù)y=f（x）的解析式；
（III）定義在R上的任意凸函數(shù)y=f（x），當(dāng)q，p，m，n∈N*且p＜m＜n＜q，p+q=m+n，證明：f（p）+f（q）≤f（m）+f（n）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于二次函數(shù)y=-4x2+8x-3，
（1）指出圖象的開口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）畫出它的圖象，并說明其圖象由y=-4x2的圖象經(jīng)過怎樣平移得來；
（3）求函數(shù)的最大值或最小值；
（4）分析函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于二次函數(shù)y=4x2+8x-3，
（1）指出圖象的開口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）說明其圖象由y=4x2的圖象經(jīng)過怎樣平移得來；
（3）求函數(shù)的最大值或最小值；
（4）分析函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f(x)對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x1、x2總有以下不等式［f(x1)+f(x2)］≤f()成立,則稱函數(shù)y=f(x)為區(qū)間D上的凸函數(shù);

(1)證明定義在R上的二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a＜0)是凸函數(shù);

(2)對(duì)于(1)中的二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a＜0),若|f(1)|≤1,|f(2)|≤2,|f(3)|≤3,求|f(4)|取得最大值時(shí)函數(shù)y=f(x)的解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的函數(shù)，對(duì)于任意，函數(shù)y=f(x)(－1≤x≤1)是奇函數(shù)，又知y=f(x)在［0，1］上是一次函數(shù)，在［1，4］上是二次函數(shù)，且在x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為－5.

(1)證明：f(1)+f(4)=0;

(2)試求y=f(x),x∈［1,4］的解析式；

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