對(duì)于二次函數(shù)y=-4x2+8x-3，
（1）指出圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）畫出它的圖象，并說(shuō)明其圖象由y=-4x2的圖象經(jīng)過(guò)怎樣平移得來(lái)；
（3）求函數(shù)的最大值或最小值；
（4）分析函數(shù)的單調(diào)性．
分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)y=-4（x-1）2+1，可得它的圖象開(kāi)口方向，對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）畫出f（x）的圖象，把y=-4x2的圖象向上平移1個(gè)單位，可得函數(shù)f（x）的圖象．
（3）根據(jù)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)的坐標(biāo)和對(duì)稱軸，求得函數(shù)的最值．
（4）根據(jù)二次函數(shù)y=-4（x-1）2+1 的圖象，可得它的單調(diào)區(qū)間．
解答：解：（1）根據(jù)二次函數(shù)y=f（x）=-4x2+8x-3=-4（x-1）2+1 的二次項(xiàng)的系數(shù)為正實(shí)數(shù)，故拋物線開(kāi)口向下，
對(duì)稱軸為 x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）．
（2）畫出f（x）的圖象，如圖：
把y=-4x2的圖象向上平移1個(gè)單位，可得函數(shù)f（x）的圖象．
（3）由于函數(shù)的圖象為開(kāi)口向下的拋物線，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值為1，
但函數(shù)沒(méi)有最小值．
（4）根據(jù)二次函數(shù)y=-4x2+8x-3=-4（x-1）2+1 的二次項(xiàng)的系數(shù)為正實(shí)數(shù)，故拋物線開(kāi)口向下，
對(duì)稱軸為 x=1，故它的增區(qū)間為（-∞，1]，減區(qū)間為（1，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用二次函數(shù)的性質(zhì)作函數(shù)的圖象、求函數(shù)的值域、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對(duì)于區(qū)間D上任意x1，x2都有不等式
1
2
[f(x1)+f(x2)]≤f(
x1+x2
2
)成立，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上的凸函數(shù)．
（I）證明：定義在R上的二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＜0）是凸函數(shù)；
（II）對(duì)（I）的函數(shù)y=f（x），若|f（1）|≤1，|f（2）|≤2，|f（3）|≤3，求|f（4）|取得最大值時(shí)函數(shù)y=f（x）的解析式；
（III）定義在R上的任意凸函數(shù)y=f（x），當(dāng)q，p，m，n∈N*且p＜m＜n＜q，p+q=m+n，證明：f（p）+f（q）≤f（m）+f（n）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于二次函數(shù)y=4x2+8x-3，
（1）指出圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）說(shuō)明其圖象由y=4x2的圖象經(jīng)過(guò)怎樣平移得來(lái)；
（3）求函數(shù)的最大值或最小值；
（4）分析函數(shù)的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f(x)對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x1、x2總有以下不等式［f(x1)+f(x2)］≤f()成立,則稱函數(shù)y=f(x)為區(qū)間D上的凸函數(shù);

(1)證明定義在R上的二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a＜0)是凸函數(shù);

(2)對(duì)于(1)中的二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a＜0),若|f(1)|≤1,|f(2)|≤2,|f(3)|≤3,求|f(4)|取得最大值時(shí)函數(shù)y=f(x)的解析式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的函數(shù)，對(duì)于任意，函數(shù)y=f(x)(－1≤x≤1)是奇函數(shù)，又知y=f(x)在［0，1］上是一次函數(shù)，在［1，4］上是二次函數(shù)，且在x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為－5.

(1)證明：f(1)+f(4)=0;

(2)試求y=f(x),x∈［1,4］的解析式；

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案