Question

對于二次函數(shù)y=4x²+8x-3，
（1）指出圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）說明其圖象由y=4x²的圖象經(jīng)過怎樣平移得來；
（3）求函數(shù)的最大值或最小值；
（4）分析函數(shù)的單調(diào)性．

Answer 1

分析：（1）結(jié)合二次函數(shù)y=f（x）的圖象，寫出開口方向、對稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）把函數(shù)y=f（x）配方，指出圖象平移過程；
（3）結(jié)合圖象，得出函數(shù)在定義域內(nèi)的最值情況；
（4）結(jié)合圖象，指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=f（x）=4x²+8x-3，畫出圖象，如圖；
∴圖象是拋物線，開口向上，對稱軸為x=-

8

2×4

=-1；
∵f（-1）=4-8-3=-7，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-7）；
（2）∵y=4x²+8x-3=4（x+1）²-7，
∴其圖象由y=4x²的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移7個(gè)單位得到；
（3）當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)y取得最小值為-7，函數(shù)在定義域內(nèi)無最大值；
（4）結(jié)合圖象，得出函數(shù)在（-∞，-1）上是減函數(shù)，在（-1，+∞）上是增函數(shù)．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．