已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為
2
的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一球面上，則該球的體積為（　�。�
A、
32π
3
B、4π
C、2π
D、
4
3
π
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)公式，算出正四棱柱體對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，從而得到球直徑長(zhǎng)，得球半徑R=1，最后根據(jù)球的體積公式，可算出此球的體積．
解答： 解：∵正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為
2
，
∴正四棱柱體對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為
1+1+2
=2
又∵正四棱柱的頂點(diǎn)在同一球面上，
∴正四棱柱體對(duì)角線(xiàn)恰好是球的一條直徑，得球半徑R=1
根據(jù)球的體積公式，得此球的體積為V=
4
3
πR3=
4
3
π．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題給出球內(nèi)接正四棱柱的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)，求該球的體積，考查了正四棱柱的性質(zhì)、長(zhǎng)方體對(duì)角線(xiàn)公式和球的體積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x3-3x．
（Ⅰ）求f（x）在區(qū)間[-2，1]上的最大值；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)P（1，t）存在3條直線(xiàn)與曲線(xiàn)y=f（x）相切，求t的取值范圍；
（Ⅲ）問(wèn)過(guò)點(diǎn)A（-1，2），B（2，10），C（0，2）分別存在幾條直線(xiàn)與曲線(xiàn)y=f（x）相切？（只需寫(xiě)出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，圓ρ=4sinθ和直線(xiàn)ρsinθ=a相交于A、B兩點(diǎn)，若△AOB是等邊三角形，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
9
+
y2
4
=1，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為A、B，線(xiàn)段MN的中點(diǎn)在C上，則|AN|+|BN|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
6
x
-log2x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點(diǎn)的區(qū)間是（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，4）
D、（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列各組函數(shù)y=f（x）與y=g（x）在交點(diǎn)處有共同切線(xiàn)的是（　�。�
①f（x）=x2-1，g（x）=lnx
②f（x）=3x2+1，g（x）=x3+3x
③f（x）=（x+1）2，g（x）=ex
④f（x）=
x
，g（x）=
e
2
lnx．
A、①②B、②④C、②③D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

學(xué)生的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)均被評(píng)定為三個(gè)等級(jí)，依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”．若學(xué)生甲的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)都不低于學(xué)生乙，且其中至少有一門(mén)成績(jī)高于乙，則稱(chēng)“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績(jī)好”．如果一組學(xué)生中沒(méi)有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績(jī)好，并且不存在語(yǔ)文成績(jī)相同、數(shù)學(xué)成績(jī)也相同的兩位學(xué)生，則這一組學(xué)生最多有（　�。�
A、2人B、3人C、4人D、5人

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐A-BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=
2
．
（Ⅰ）證明：AC⊥平面BCDE；
（Ⅱ）求直線(xiàn)AE與平面ABC所成的角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．已知a1=10，a2為整數(shù)，且Sn≤S4．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
1
anan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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同步練習(xí)冊(cè)答案