在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，圓ρ=4sinθ和直線ρsinθ=a相交于A、B兩點(diǎn)，若△AOB是等邊三角形，則a的值為
 
．
考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程
專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出B的坐標(biāo)的值，代入x2+（y-2）2=4，可得a的值．
解答： 解：直線ρsinθ=a即y=a，（a＞0），曲線ρ=4sinθ，
即ρ2=4ρsinθ，即x2+（y-2）2=4，表示以C（0，2）為圓心，以2為半徑的圓，
∵△AOB是等邊三角形，∴B（
3
3
a，a），
代入x2+（y-2）2=4，可得（
3
3
a）2+（a-2）2=4，
∵a＞0，∴a=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，直線和圓的位置關(guān)系，求出B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1，BC=PC=2作如圖2折疊；折痕EF∥DC，其中點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段PD，PC上，沿EF折疊后點(diǎn)P疊在線段AD上的點(diǎn)記為M，并且MF⊥CF．
（1）證明：CF⊥平面MDF；
（2）求三棱錐M-CDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，點(diǎn)P在平面ABC上的射影D是AC的中點(diǎn)，BC=2AC=8，AB=4
5
．
（Ⅰ）證明：平面PBC⊥平面PAC；
（Ⅱ）若PD=2
3
，求二面角A-PB-C的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
m2
-
y2
n2
=1（m＞n＞0）和橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞n＞0）的離心率分別為e1和e2，則e1e2的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn≥S5=-20，n∈N*，則數(shù)列公差d的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，
π
6
）到直線ρsin（θ-
π
6
）=1的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}，{an2}（n∈N*）都是等差數(shù)列，若a1=3，則a1+a22+a33=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知底面邊長為1，側(cè)棱長為
2
的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一球面上，則該球的體積為（　�。�
A、
32π
3
B、4π
C、2π
D、
4
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎(jiǎng)的方式對1000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定：每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額．
（1）若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元，其余3個(gè)均為10元，求：
①顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率；
②顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）商場對獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成．為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對均衡，請對袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì)，并說明理由．

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同步練習(xí)冊答案