【題目】甲、乙、丙三名乒乓球手進(jìn)行單打?qū)贡荣�，每�(jī)扇吮荣愐粓?chǎng)，共賽三場(chǎng)，每場(chǎng)比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，在每一場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為，丙勝甲的概率為，乙勝丙的概率為，且各場(chǎng)比賽結(jié)果互不影響.若甲獲第一名且乙獲第三名的概率為.

（1）求的值；

（2）設(shè)在該次對(duì)抗比賽中，丙得分為，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.

【答案】（1）（2）詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）由已知，甲獲第一名且乙獲第三名的概率為，即甲勝乙、甲勝丙且丙勝乙概率為，利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出．

（2）依題意丙得分X可以為0，3，6，丙勝甲的概率為，丙勝乙的概率為，利用相互獨(dú)立事件、互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出概率、分布列、數(shù)學(xué)期望和方差．

（1）由已知，甲獲第一名且乙獲第三名的概率為，

即甲勝乙、甲勝丙且丙勝乙概率為，

∴，∴.

（2）依題意丙得分可以為0，3，6，丙勝甲的概率為，丙勝乙的概率為，

，，

0

3

6

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)圓恒與軸相切，為該圓的直徑，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn).

（1）求曲線(xiàn)的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的任意直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)交曲線(xiàn)于點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，除以外，直線(xiàn)與是否有其它公共點(diǎn)？說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與圓為圓心）相內(nèi)切．

（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過(guò)的直線(xiàn)與軌跡交于、兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足的點(diǎn)也在軌跡上，求四邊形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓與圓外切于原點(diǎn)，且兩圓圓心的距離，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求圓和圓的極坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)，與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，，與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，，且，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分12分）已知圓C過(guò)點(diǎn)P（1，1），且與圓M：關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．

（1）求圓C的方程：

（2）設(shè)Q為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求最小值；

（3）過(guò)點(diǎn)P作兩條相異直線(xiàn)分別與圓C交與A，B，且直線(xiàn)ＰＡ和直線(xiàn)ＰＢ的傾斜角互補(bǔ)，Ｏ為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線(xiàn)ＯＰ與直線(xiàn)ＡＢ是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)與坐標(biāo)軸垂直的四條直線(xiàn)圍成的矩形（是第一象限內(nèi)的點(diǎn)）的面積為，且過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的傾斜角為的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）若射線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)分別為．當(dāng)它們的斜率之積為時(shí)，試問(wèn)的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不為定值，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知函數(shù).

（1）若，解不等式；

（2）如果對(duì)于，恒有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量

[0,0.1)

[0.1,0.2)

[0.2,0.3)

[0.3,0.4)

[0.4,0.5)

[0.5,0.6)

[0.6,0.7)

頻數(shù)

1

3

2

4

9

26

5

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

[0,0.1)

[0.1,0.2)

[0.2,0.3)

[0.3,0.4)

[0.4,0.5)

[0.5,0.6)

頻數(shù)

1

5

13

10

16

5

（1）作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.3的概率；

（3）估計(jì)該家庭用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水.（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）

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