【題目】已知

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)求證：

【答案】（1）極小值，無(wú)極大值；（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）求出，進(jìn)而求出的單調(diào)區(qū)間，即可求解；

（2）求出的單調(diào)區(qū)間，不妨設(shè).要證，即證，在單調(diào)遞減，即證，又，即證，構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)而求出的單調(diào)性，即可證明結(jié)論；

或利用，將用表示，代入，等價(jià)轉(zhuǎn)化為證明，設(shè)，即證，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)方法，即可證明結(jié)論.

（1），，.

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí).

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

所以有極小值，無(wú)極大值.

（2）.

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

依題意，，不妨設(shè).

方法一：設(shè)，，在單調(diào)遞增，

所以，，

所以，

又，，在單調(diào)遞減，

所以.即得結(jié)論.

方法二：依題意，，

也即，可得，

要證，即證，

即證，

即證，

設(shè)，則即證.

構(gòu)造函數(shù)，，

再設(shè)，則，

在單調(diào)遞減，，即，

在單調(diào)遞增，，.

即得結(jié)論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且該拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其焦點(diǎn)在軸上.

（Ⅰ）求過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，，求的最小值.

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A.α＝βB.β＝γC.α＜βD.β＜γ

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【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度）的直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：為參數(shù)）．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）將曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線，若，分別是曲線和曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．

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（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，若直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且，求的值．

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【題目】已知函數(shù),,是實(shí)數(shù).

（Ⅰ）若在處取得極值,求的值;

（Ⅱ）若在區(qū)間為增函數(shù),求的取值范圍;

（Ⅲ）在(Ⅱ)的條件下,函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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（1）求曲線E的方程；

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（1）求橢圓的方程；

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