已知雙曲線x2-y2=2的右焦點為F，過點F的動直線與雙曲線相交與A、B兩點，點C的坐標是（1，0）。
（1）證明·為常數(shù)；
（2）若動點M滿足（其中O為坐標原點），求點M的軌跡方程。

解：由條件知，設(shè)，
（1）當AB與x軸垂直時，可設(shè)點A，B的坐標分別為，，
此時
當AB不與x軸垂直時，設(shè)直線AB的方程是
代入，有
則是上述方程的兩個實根，
所以，，
于是




綜上所述，為常數(shù)-1。
（2）設(shè)，則，，，，
由得：
即
于是的中點坐標為
當AB不與x軸垂直時，，即
又因為A，B兩點在雙曲線上，
所以，，兩式相減得，
，
即
將代入上式，化簡得
當AB與x軸垂直時，，求得，也滿足上述方程
所以點M的軌跡方程是。
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F1M
=
F1A
+
F1B
+
F1O
（其中O為坐標原點），求點M的軌跡方程；

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x2
16
+
y2
64
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（2009•臺州一模）已知雙曲線x2-y2=4a（a∈R，a≠0）的右焦點是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的一個頂點，則a=
2
2
．

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