曲線y=alnx（a＞0）在x=1處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，則a=
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到曲線在x=1處的切線的斜率，由直線方程的點(diǎn)斜式得到切線方程，求出切線在兩坐標(biāo)軸上的截距，由切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4列式求得a的值．
解答： 解：由y=alnx，得y′=
a
x
，
∴y′|x=1=a，
又x=1時(shí)，y=0，
∴曲線y=alnx（a＞0）在x=1處的切線方程為：y=ax-a．
當(dāng)x=0時(shí)，y=-a．當(dāng)y=0時(shí)，x=1．
∴切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于
1
2
×1×a=4．
解得：a=8．
故答案為：8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，考查直線方程的點(diǎn)斜式，訓(xùn)練了三角形面積的求法，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線和同一頂點(diǎn)上的三條棱中的兩條所成的角為60°、45°，則它和另一條棱所成的角為（　�。�
A、30°B、60°
C、45°D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=（m-1）lnx+mx2+1（m∈R）
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若對(duì)任意的x1＞x2＞0，總有f（x1）-f（x2）＞2（x1-x2）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若命題“?x0∈R，使得
x
2
0
+mx0+2m-3＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某個(gè)部件由三個(gè)元件如圖方式連接而成，元件A或元件B正常工作，且元件C正常工作，則部件正常工作．若3個(gè)元件的次品率均為
1
3
，且各個(gè)元件相互獨(dú)立，那么該部件的次品率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從0，1，2，3，4中任取四個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)是
 
（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知⊙M經(jīng)過(guò)雙曲線S：
x2
9
-
y2
16
=1的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，圓心M在雙曲線上S上，則圓心M到雙曲線S的中心的距離為（　　）
A、
13
4
或
7
3
B、
15
4
或
8
3
C、
13
3
D、
16
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m，n是不重合的直線，α，β是不重合的平面，給出下列命題：
①若m⊥α，m?β，則α⊥β；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
③如果m?α，n?α，m，n是異面直線，則n與α相交；
④若α∩β=m，n∥m，且n?β，則n∥α，且n∥β．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱錐P-ABC，∠PAC=∠ABC=90°，PA=AC=2BC，平面PAC⊥平面ABC，D、E分別是PB、PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面PAB；
（Ⅱ）求二面角P-ED-A的余弦值．

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