Question

已知⊙M經(jīng)過(guò)雙曲線S：

x2

9

-

y2

16

=1的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，圓心M在雙曲線上S上，則圓心M到雙曲線S的中心的距離為（　�。�

• A、

  13

  4

  或

  7

  3

• B、

  15

  4

  或

  8

  3

• C、

  13

  3

• D、

  16

  3

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)，⊙M經(jīng)過(guò)雙曲線S：

x2

9

-

y2

16

=1的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，可得圓心M到雙曲線的右焦點(diǎn)與右頂點(diǎn)間的距離相等，從而可得圓心的橫坐標(biāo)為4，代入雙曲線方程可得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，即可求出圓心M到雙曲線S的中心的距離．

解答： 解：∵⊙M經(jīng)過(guò)雙曲線S：

x2

9

-

y2

16

=1的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，
∴圓心M到雙曲線的右焦點(diǎn)與右頂點(diǎn)間的距離相等，

∴圓心的橫坐標(biāo)為4，代入雙曲線方程可得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為y_M=±

16×( 16 9 -1)

=±

4 7

3

，
∴點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離|MO|=

16+( 4 7 3 )2

=

16

3

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線與圓的交匯問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．