已知m,n是不重合的直線,α,β是不重合的平面,給出下列命題:
①若m⊥α,m?β,則α⊥β;
②若m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β;
③如果m?α,n?α,m,n是異面直線,則n與α相交;
④若α∩β=m,n∥m,且n?β,則n∥α,且n∥β.
其中正確命題的個數(shù)是(  )
A、1B、2C、3D、4
考點:命題的真假判斷與應(yīng)用
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:①根據(jù)面面垂直的判定定理即可判斷出;
②若m?α,n?α,m∥β,n∥β,只有當m,n是相交直線時,才能得出α∥β;
③如果m?α,n?α,m,n是異面直線,則n與α相交或n∥α,即可判斷出;
④根據(jù)線面平行的判定與性質(zhì)定理即可判得出.
解答: 解:已知m,n是不重合的直線,α,β是不重合的平面.
①根據(jù)面面垂直的判定定理可得:若m⊥α,m?β,則α⊥β,因此正確;
②若m?α,n?α,m∥β,n∥β,只有當m,n是相交直線時,才能得出α∥β,因此不正確;
③如果m?α,n?α,m,n是異面直線,則n與α相交或n∥α,因此不正確;
④根據(jù)線面平行的判定與性質(zhì)定理可得:若α∩β=m,n∥m,且n?β,則n∥α,且n∥β,或n?α,因此不正確.
綜上可得:只有①正確.
故選:A.
點評:本題綜合考查了線面平行于垂直的位置關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a、b都是實數(shù),a≠0,f(x)=|x-1|+|x-2|.
(1)若f(x)>2,求實數(shù)x的取值范圍;
(2)若|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)對滿足條件的所有a、b都成立,求實數(shù)x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

曲線y=alnx(a>0)在x=1處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為4,則a=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a>1,b>1,且lnalnb=
1
4
,則ab( 。
A、有最大值1
B、有最小值1
C、有最大值e
D、有最小值e

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

二項式(
x
-
1
3x
)n
的展開式中第4項為常數(shù)項,則常數(shù)項為(  )
A、10B、-10
C、20D、-20

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列說法中:(1)若向量
a
b
,則存在實數(shù)λ,使得
a
b
;
(2)非零向量
a
,
b
,
c
,
d
,若滿足
d
=(
a
c
)
b
-(
a
b
)
c
,則
a
d

(3)與向量
a
=(1,2)
b
=(2,1)
夾角相等的單位向量
c
=(
2
2
,
2
2
)

(4)已知△ABC,若對任意t∈R,|
BA
-t
BC
|≥|
AC
|
,則△ABC一定為銳角三角形.
其中正確說法的序號是( 。
A、(1)(2)
B、(1)(3)
C、(2)(4)
D、(2)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列命題:①有一個實數(shù)不能做除數(shù); ②棱柱是多面體; ③所有方程都有實數(shù)解;  ④有些三角形是銳角三角形;其中特稱命題的個數(shù)為(  )
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知BC=1,BB1=2,∠BCC1=90°,AB⊥側(cè)面BB1C1C.
(1)求直線C1B與底面ABC所成角的正弦值;
(2)若E為CC1的中點,AB=
2
,求平面AEB1與平面A1EB1的夾角的大。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD為菱形,△PAD為等邊三角形,平面PAD⊥平面ABCD,且∠DAB=60°,AB=2,E為AD的中點.
(Ⅰ)求證:AD⊥PB;
(Ⅱ)求二面角A-PD-C的余弦值;
(Ⅲ)在棱PB上是否存在點F,使EF∥平面PDC?并說明理由.

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