【題目】如圖,M是矩形ABCD的邊CD上的一點,AC與BM交于點N,BN=BM.

(1)求證:M是CD的中點;

(2)若AB=2,BC=1,H是BM上異于點B的一動點,求的最小值.

【答案】（1）見解析；（2）0

【解析】

(1) 設(shè)=m=n,再根據(jù)向量的線性運算化簡=,再求出=(1-n)+n,解方程組所以=m,即M是CD的中點.（2）先利用向量的數(shù)量積和向量的線性運算求得==-,再利用二次函數(shù)求出函數(shù)的最小值.

(1)設(shè)=m=n,

由題意知)

=+m)=,

又+n+n()

=(1-n)+n,

∴

∴=m,即M是CD的中點.

(2)∵AB=2,BC=1,M是CD的中點,

∴MB=,∠ABM=45°,

∴=()·=-()·=--||2

=-||||cos(180°-∠ABH)-||2

=||||cos 45°-||2

=|-||2=-,

又0<||≤,∴當(dāng)||=,即H與M重合時,取得最小值,且最小值為0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED⊥平面ABNCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE= ，∠BAD=60°，G為BC的中點．
（1）求證：FG∥平面BED；
（2）求證：平面BED⊥平面AED；
（3）求直線EF與平面BED所成角的正弦值．

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A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

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(1)證明：是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列的通項公式，并求出n為何值時，取得最小值，并說明理由。

（）

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A.0
B.﹣3
C.﹣20
D.9

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【題目】如圖，已知長方形ABCD中，AB=2AD，M為DC的中點，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．
（1）求證：AD⊥BM；
（2）若 =2 ，求二面角E﹣AM﹣D的正弦值．

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【題目】設(shè)為實數(shù)，函數(shù), .

（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）求證：當(dāng)且時， .

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【題目】下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在[﹣1，1]上單調(diào)遞增是（ ）
A.f（x）=|sinx|
B.f（x）=ln
C.f（x）= （ex﹣e﹣x）
D.f（x）=ln（ ﹣x）

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