【題目】已知數(shù)列的前項和為，且，

(1)證明：是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列的通項公式，并求出n為何值時，取得最小值，并說明理由。

（）

【答案】(1)見解析(2) n=15

【解析】

（1）當n=1時，a1=S1=1﹣5a1﹣85，求出a1﹣1=﹣15，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，從而6an=5an﹣1+1，由此能證明{an﹣1}是首項為﹣15，公比為的等比數(shù)列；

（2）由an﹣1=﹣15（）n﹣1，得Sn=n+75（）n﹣1﹣90．由此能求出n=15時，Sn取得最小值．

（1）當n=1時，a1=-14；當n≥2時，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以，

又a1-1=-15≠0，所以數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；

(2) 由(1)知：，得，

從而；

解不等式Sn<Sn+1，得，，當n≥15時，數(shù)列{Sn}單調(diào)遞增；

同理可得，當n≤15時，數(shù)列{Sn}單調(diào)遞減；故當n=15時，Sn取得最小值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：x-y-2=0，拋物線C：y2=2px(p＞0).

（1）若直線l過拋物線C的焦點，求拋物線C的方程；
（2）已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點P和Q.
①求證：線段PQ的中點坐標為（2-p ， -p）；
②求p的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．
（1）令g（x）=f′（x），求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知f（x）在x=1處取得極大值，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB．
（1）證明：A=2B；
（2）若cosB= ，求cosC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知m、n是不同的直線，α、β是不重合的平面，則下列命題正確的是

A. 若α∥β，mα，nβ，則m∥n

B. 若mα，nα，m∥β，n∥β，則α∥β

C. 若aα，bβ，a∥b，則α∥β

D. m、n是兩異面直線，若m∥α，m∥β，且n∥α，n∥β，則α∥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,M是矩形ABCD的邊CD上的一點,AC與BM交于點N,BN=BM.

(1)求證:M是CD的中點;

(2)若AB=2,BC=1,H是BM上異于點B的一動點,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2e2x+m|x|ex+1（m∈R）有四個零點，則m的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，﹣e﹣ ）
B.（﹣∞，e+ ）
C.（﹣e﹣ ，﹣2）
D.（﹣∞，﹣ ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 的圖象與g（x）的圖象關(guān)于直線x= 對稱，則g（x）的圖象的一個對稱中心為（ ）
A.（ ，0）
B.（ ，0）
C.（ ，0）
D.（ ，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+|x|﹣|x﹣5|+2．
（1）求不等式f（x）＜0的解集；
（2）若關(guān)于x的不等式|f（x）|≤m的整數(shù)解僅有11個，求m的取值范圍．

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