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已知某個幾何體的三視圖如圖，根據圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的外接球的表面積是
 

考點：由三視圖求面積、體積,棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：幾何體為四棱錐，根據三視圖判斷四棱錐的結構特征，依據結構特征判定外接球的球心位置，求出外接球的半徑，代入球的表面積公式計算．
解答： 解：由三視圖知：幾何體為四棱錐，且四棱錐的一個側面與底面垂直，高為8，如圖：
設O為外接球的球心，OE=x，則OA=
x2+32
=OS=
16+(8-x)2
⇒x=3，
∴其外接球的半徑R=
32+9
=
41
．
∴外接球的表面積S=4π×41=164π．
故答案為：164π．
點評：本題考查了由三視圖求幾何體外接球的表面積，根據三視圖判斷幾何體的結構特征并求得外接球的半徑是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
1
2
-
1
2x+1

（1）證明函數f（x）是奇函數；
（2）證明函數f（x）在（-∞，+∞）內是增函數；
（3）求函數f（x）在[1，2]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且1+
tanA
tanB
=
2c
b
．
（1）求角A；
（2）若a=
3
，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
．
（Ⅰ）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a、b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin2x+
3
sinx•cosx+2cos2x（x∈R）．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且f（A）=2．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調增區(qū)間及對稱中心；
（Ⅱ）若a=
3
，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ為常數，A＞0，ω＞0）在閉區(qū)間[0，
4π
3
]上的圖象如圖所示，則ω=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若把函數f（x）=ln（2x+4）圖象向右平移2個單位得新函數y=g（x），再把y=g（x）的圖象繞原點O逆時針旋轉角α后恰與y軸相切，則tanα=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a為如圖所示的程序框圖中輸出的結果，則二項式（a
x
-
1
x
）6的展開式中常數項是
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A，B，C是三種不同型號的產品，這三種產品數量之比為2：3：5，現用分層抽樣的方法從中抽出一個容量為m的樣本進行檢驗，如果該樣本中A種型號產品有8件，那么此樣本的容量m=
 
．

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