Question

已知a為如圖所示的程序框圖中輸出的結果，則二項式（a

x

-

1

x

）⁶的展開式中常數(shù)項是

 

Answer 1

考點：程序框圖

專題：綜合題,算法和程序框圖,二項式定理

分析：先模擬程序框圖的運行過程，求出輸出a的值，再求出二項式的展開式中常數(shù)項的值．

解答： 解：模擬程序框圖的運行過程，如下：
a=2，i=1，1＜2014，是，a=

1

1-2

=-1；
i=1+1=2，2＜2014，是，a=

1

1-(-1)

=

1

2

；
i=2+1=3，3＜2014，是，a=

1

1- 1 2

=2；
，…，
i=2013，2013＜2014，是，a=

1

1- 1 2

=2；
i=2014，2014＜2014，否，輸出a=2；
∴二項式（2

x

-

1

x

）⁶的展開式中的項是
T_r+1=

C

r 6

•(2

x

)6-r•(-

1

x

)r=（-1）^r•

C

r 6

•2^6-r•x^3-r；
令3-r=0，得r=3；
∴常數(shù)項是T₄=（-1）³•

C

3 6

•2³=-160．
故答案為：-160．

點評：本題考查了程序框圖以及二項式定理的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，求出輸出a的值，這是解題的關鍵，是中檔題．