【題目】直線與圓相交于兩點(diǎn),若為圓上任意一點(diǎn),則的取值范圍是______.

【答案】

【解析】

MN的中點(diǎn)A,連接OA,則OAMN.算出OA=1,得到∠AON,可得∠MON,計(jì)算出的值,運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和向量數(shù)量積的定義,可得2﹣4cos∠AOP,考慮,同向和反向,可得最值,即可得到所求范圍.

MN的中點(diǎn)A,連接OA,則OAMN

c2a2+b2,

O點(diǎn)到直線MN的距離OA1,

x2+y2=4的半徑r=2,

∴Rt△AON中,設(shè)∠AON=θ,得cosθ,得θ=

cos∠MON=cos2θ=,

由此可得,||||cos∠MON

=2×2×()=﹣2,

)(2

=﹣2+4﹣22﹣2||||cos∠AOP=2﹣4cos∠AOP,

當(dāng)同向時(shí),取得最小值且為2﹣4=﹣2,

當(dāng)反向時(shí),取得最大值且為2+4=6.

的取值范圍是

故答案為:

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【題目】定義:圓心到直線的距離與圓的半徑之比為直線關(guān)于圓的距離比.

(1)設(shè)圓求過2,0的直線關(guān)于圓的距離比的直線方程;

(2)若圓軸相切于點(diǎn)0,3)且直線= 關(guān)于圓的距離比,求此圓的的方程;

(3)是否存在點(diǎn),使過的任意兩條互相垂直的直線分別關(guān)于相應(yīng)兩圓的距離比始終相等?若存在,求出相應(yīng)的點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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A. ,則乙有必贏的策略B. ,則甲有必贏的策略

C. ,則甲有必贏的策略D. ,則乙有必贏的策略

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知的夾角為,,,設(shè),.

1)當(dāng)時(shí),求的夾角大。

2)是否存在實(shí)數(shù),使得的夾角為鈍角,若存在求出的取值范圍,若不存在,說明理由.

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【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線,曲線C就是其中之一(如圖).給出下列三個(gè)結(jié)論:

①曲線C恰好經(jīng)過6個(gè)整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn));

②曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過;

③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.

其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是

A. B. C. ①②D. ①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,為等邊三角形,平面平面.

(1)證明:平面平面;

(2)若為線段的中點(diǎn),求三棱錐的體積.

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【題目】已知函數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),證明:函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn);

(2)若函數(shù)存在兩個(gè)不同的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù),.

(Ⅰ)當(dāng),函數(shù)圖象上是否存在3條互相平行的切線,并說明理由?

(Ⅱ)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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【題目】已知在圖1所示的梯形中,,于點(diǎn),且.將梯形沿對(duì)折,使平面平面,如圖2所示,連接,取的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面;

(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得直線平面?若存在,試確定點(diǎn)的位置,并給予證明;若不存在,請(qǐng)說明理由;

(3)設(shè),求三棱錐的體積.

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