Question

【題目】定義：圓心到直線的距離與圓的半徑之比為直線關(guān)于圓的距離比.

（1）設(shè)圓求過（2,0）的直線關(guān)于圓的距離比的直線方程；

（2）若圓與軸相切于點（0,3）且直線= 關(guān)于圓的距離比，求此圓的的方程；

（3）是否存在點，使過的任意兩條互相垂直的直線分別關(guān)于相應(yīng)兩圓的距離比始終相等？若存在，求出相應(yīng)的點點坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或 ；（3）存在.

【解析】試題分析：（1）設(shè)過的直線方程為，求得已知圓的圓心和半徑，由新定義，可得方程，求得，即可得到所求直線方程；（2）設(shè)圓的方程為，由題意可得，解方程可得， ， ，進而得到所求圓的方程；（3）假設(shè)存在點，設(shè)過的兩直線為和，求得兩圓的圓心和半徑，由新定義可得方程，化簡整理可得或，再由恒成立思想可得， 的方程，解方程可得的坐標．

試題解析：（1）設(shè)過的直線方程為
∵圓的圓心為，半徑為
∴根據(jù)題意可得
∴，即所求直線為;
（2）設(shè)圓的方程為
根據(jù)題意可得
∴解方程可得或，則有圓的方程為或
（3）假設(shè)存在點，設(shè)過的兩直線為和

又∵的圓心為，半徑為， 的圓心為，半徑為
∴根據(jù)題意可得，即或
∴或,
∴或，則存在這樣的點和，使得使過的任意兩條互相垂直的直線分別關(guān)于相應(yīng)兩圓的距離比始終相等.