【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）當(dāng)，函數(shù)圖象上是否存在3條互相平行的切線，并說明理由？

（Ⅱ）討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).

【答案】(Ⅰ)存在；(Ⅱ)詳見解析.

【解析】

(Ⅰ)對函數(shù)f(x)求導(dǎo)，根據(jù)二次導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和極值可得答案；（Ⅱ）對函數(shù)f(x)求導(dǎo)，對參數(shù)a進(jìn)行討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù).

（Ⅰ），，，

則函數(shù)在單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，

因為，，，，，

所以存在切線斜率，

使得，，，，

所以函數(shù)圖象上是存在3條互相平行的切線.

（Ⅱ），

當(dāng)，有；，

在上單調(diào)遞增；所以函數(shù)存在唯一一個零點(diǎn)在內(nèi)；

當(dāng)，有，；，

在上單調(diào)遞增；所以函數(shù)存在唯一一個零點(diǎn)在內(nèi)；

當(dāng)，有，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，

，

，，，

所以函數(shù)一個零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，一個零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，一個零點(diǎn)在內(nèi).所以函數(shù)有三個不同零點(diǎn).

綜上所述：當(dāng)函數(shù)一個零點(diǎn)；當(dāng)函數(shù)三個零點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某公園內(nèi)有一塊以為圓心半徑為米的圓形區(qū)域.為豐富市民的業(yè)余文化生活，現(xiàn)提出如下設(shè)計方案：如圖，在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺，舞臺為扇形區(qū)域，其中兩個端點(diǎn)，分別在圓周上；觀眾席為梯形內(nèi)切在圓外的區(qū)域，其中，，且，在點(diǎn)的同側(cè).為保證視聽效果，要求觀眾席內(nèi)每一個觀眾到舞臺處的距離都不超過米.設(shè)，.問：對于任意，上述設(shè)計方案是否均能符合要求？

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（Ⅱ）過直線上的點(diǎn)作圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別是，，若直線與軌跡交于，兩點(diǎn)，求的最小值．

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【題目】已知三條直線l1:2x-y+a=0(a>0)，直線l2:4x-2y-1=0和直線l3:x+y-1=0，且l1和l2的距離是.

(1)求a的值.

(2)能否找到一點(diǎn)P，使得P點(diǎn)同時滿足下列三個條件：①P是第一象限的點(diǎn)；②P點(diǎn)到l1的距離是P點(diǎn)到l2的距離的；③P點(diǎn)到l1的距離與P點(diǎn)到l3的距離之比是?若能，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請說明理由.

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【題目】已知等差數(shù)列的前項和為，集合，集合B＝{x2﹣y2＝1，x，y∈R}，請判斷下列三個命題的真假.若為真，請給予證明；若為假，請舉出反例.

（1）以集合中的元素為坐標(biāo)的點(diǎn)均在同一條直線上；

（2）A∩B至多有一個元素；

（3）當(dāng)a1≠0時，一定有A∩B≠．.

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【題目】已知件產(chǎn)品中有件是次品.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為別為F1、F2，且過點(diǎn)和．

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同步練習(xí)冊答案