【題目】已知{an}為等比數(shù)列，a1=1，a6=243．Sn為等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，b1=1，S5=25．
（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Tn=a1b1+a2b2+…+anbn ， 求Tn ．

【答案】
（1）解：設(shè){an}的公比為q，數(shù)列{bn}的公差為d，

a6=a1q5=q5=243，S5=5b1+ =5+10d=25，

解得q=3，d=2．

∴ ．bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1．


（2）∵Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，

∴ ，①

∴ ，②

①﹣②得： ，

∴Tn=（n﹣1）×3n+1．


【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求和公式列方程解出公差與公比，得出通項(xiàng)公式；（2）使用錯(cuò)位相減法求和．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a為實(shí)數(shù)，記函數(shù)f（x）=a + + 的最大值為g（a）．
（1）設(shè)t= + ，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）；
（2）求g（a）；
（3）試求滿(mǎn)足g（a）=g（ ）的所有實(shí)數(shù)a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，且，．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且對(duì)一切x>0，y>0都有，當(dāng)時(shí)，有

(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的單調(diào)性并加以證明；

(3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面區(qū)域D是所有滿(mǎn)足 =λ +μ （1＜λ≤a，1＜μ≤b）的點(diǎn)P（x，y）組成的區(qū)域．若區(qū)域D的面積為4，則ab﹣a﹣b=（ ）
A.﹣1
B.﹣
C.
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=9，an+1=an+2n+5；數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1= ，bn+1= bn（n≥1）．
（1）求an ， bn；
（2）記數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Sn ， 證明： ≤Sn＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解答
（1）已知正數(shù)x，y滿(mǎn)足x+2y=1，求 1 x + 1 y 的最小值
（2）已知x＞1，求：y=x+最小值，并求相應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)傾斜角為.（10分）.

（1）寫(xiě)出直線的參數(shù)方程

（2）求直線與直線的交點(diǎn)到點(diǎn)的距離

（3）設(shè)與圓 相交于兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離的和與積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（ ）

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（3）求函數(shù)在區(qū)間的最小值.

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