【題目】如圖，長方體的底面是邊長為3的正方形，且，．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

【答案】見解析

【解析】（Ⅰ）連接．

由長方體的性質(zhì)知，且四邊形是平行四邊形，所以，………………1分

因為，所以，，

所以，．………………3分

由于平面，平面，平面，平面，

所以平面，平面．

又，所以平面平面．………………5分

（Ⅱ）以，，所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，如圖所示，

因為，，所以，，

則，，，，，

所以，，，．…………7分

設平面的法向量為，則

即，令，則．………………8分

又設平面的法向量為，則

即，令，則．………………10分

所以，………………11分

因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值為．………………12分

【命題意圖】本題主要考查面面平行的判定定理、二面角、空間向量的應用，意在考查學生的空間想象能

力、邏輯推理能力、轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在探究實系數(shù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系時，可按下述方法進行：

設實系數(shù)一元二次方程……①

在復數(shù)集內(nèi)的根為， ，則方程①可變形為，

展開得.……②

比較①②可以得到：

類比上述方法，設實系數(shù)一元次方程（且）在復數(shù)集內(nèi)的根為， ，…， ，則這個根的積 __________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)f（x）=loga（3x+1），g（x）=loga（1﹣3x），（a＞0且a≠1）．
（1）求函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）的定義域；
（2）判斷F（x）=f（x）﹣g（x）的奇偶性，并說明理由4；
（3）確定x為何值時，有f（x）﹣g（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形是菱形，四邊形是矩形，，，，是的中點．

(Ⅰ)求證：平面；

(II)在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)
（1）在直角坐標系中畫出y=f（x）的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的兩頂點坐標A（﹣1，0），B（1，0），圓E是△ABC的內(nèi)切圓，在邊AC，BC，AB上的切點分別為P，Q，R，|CP|=1（從圓外一點到圓的兩條切線段長相等），動點C的軌跡為曲線M．

（I）求曲線M的方程；

（Ⅱ）設直線BC與曲線M的另一交點為D，當點A在以線段CD為直徑的圓上時，求直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
（Ⅰ）當0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達式；
（Ⅱ）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=xv（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知{an}為等比數(shù)列，a1=1，a6=243．Sn為等差數(shù)列{bn}的前n項和，b1=1，S5=25．
（1）求{an}和{bn}的通項公式；
（2）設Tn=a1b1+a2b2+…+anbn ， 求Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C對應的邊分別是a、b、c，C= ，且sinB=2sinAcos（A+B）．
（1）證明：b2=2a2；
（2）若△ABC的面積是1，求邊c．

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