【題目】設(shè),對于項數(shù)為的有窮數(shù)列,令為中最大值,稱數(shù)列為數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”.例如數(shù)列3,5,4,7的創(chuàng)新數(shù)列為3,5,5,7. 考查正整數(shù)1,2,…,的所有排列,將每種排列都視為一個有窮數(shù)列.
(1)若,寫出創(chuàng)新數(shù)列為3,4,4,4的所有數(shù)列;
(2)是否存在數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為等比數(shù)列?若存在,求出符合條件的的創(chuàng)新數(shù)列;若不存在,請說明理由.
(3)是否存在數(shù)列,使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,求出滿足所有條件的數(shù)列的個數(shù);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)3,4,1,2和3,4,2,1,(2)存在,,(3)有個
【解析】
(1)先閱讀題意,再求出數(shù)列即可得解;
(2)先假設(shè)存在數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為等比數(shù)列,再由創(chuàng)新數(shù)列的定義求解即可;
(3)先假設(shè)存在數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列,再由創(chuàng)新數(shù)列的定義分類討論等差數(shù)列的公差求解即可.
解:(1)由題意可得:第一個數(shù)為3,第二個數(shù)為4,第三個與第四個數(shù)分別為1與2的排列即可,即數(shù)列有兩個:3,4,1,2和3,4,2,1;
(2)存在數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為等比數(shù)列,
理由如下:
設(shè)數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為,
若為等比數(shù)列,設(shè)公比是,因為,所以,
當(dāng)時,為常數(shù)列,滿足條件,即創(chuàng)新數(shù)列為;
當(dāng)時,為增數(shù)列,符合條件的數(shù)列只有1,2,,
又1,2,,不是等比數(shù)列;
綜上可得符合條件的創(chuàng)新數(shù)列只有一個;
(3)存在數(shù)列,使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列,
理由如下:
若為等差數(shù)列,設(shè)公差是,因為,
所以且,
當(dāng)時,為常數(shù)列,滿足條件,即創(chuàng)新數(shù)列為;
此時數(shù)列是首項為的任意一個排列,共有個排列,
當(dāng)時,為增數(shù)列,符合條件的數(shù)列只有1,2,,
此時數(shù)列是1,2,,只有一個;
當(dāng)時,與矛盾,此時不存在;
所以滿足條件的數(shù)列的個數(shù)為個.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年11月18日國際射聯(lián)步手槍世界杯總決賽在莆田市綜合體育館開幕,這是國際射聯(lián)步手槍世界杯總決賽時隔10年再度走進(jìn)中國.為了增強趣味性,并實時播報現(xiàn)場賽況,我校現(xiàn)場小記者李明和播報小記者王華設(shè)計了一套播報轉(zhuǎn)碼法,發(fā)送方由明文→密文(加密),接受方由密文→明文(解密),已知加密的方法是:密碼把英文的明文(真實文)按字母分解,其中英文的的26個字母(不論大小寫)依次對應(yīng)1,2,3,…,26這26個自然數(shù)通過變換公式:,將明文轉(zhuǎn)換成密文,如,即變換成,即變換成.若按上述規(guī)定,若王華收到的密文是,那么原來的明文是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,點A為該橢圓的左頂點,過右焦點的直線l與橢圓交于B,C兩點,當(dāng)軸時,三角形ABC的面積為18.
求橢圓的方程;
如圖,當(dāng)動直線BC斜率存在且不為0時,直線分別交直線AB,AC于點M、N,問x軸上是否存在點P,使得,若存在求出點P的坐標(biāo);若不存在說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】菱形中,平面,,,
(1)證明:直線平面;
(2)求二面角的正弦值;
(3)線段上是否存在點使得直線與平面所成角的正弦值為?若存在,求;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每年六、七月份,我國長江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié),如圖是江南某地區(qū)年10年間梅雨季節(jié)的降雨量單位:的頻率分布直方圖,試用樣本頻率估計總體概率,解答下列問題:
假設(shè)每年的梅雨季節(jié)天氣相互獨立,求該地區(qū)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過350mm的概率.
老李在該地區(qū)承包了20畝土地種植楊梅,他過去種植的甲品種楊梅,平均每年的總利潤為28萬元而乙品種楊梅的畝產(chǎn)量畝與降雨量之間的關(guān)系如下面統(tǒng)計表所示,又知乙品種楊梅的單位利潤為元,請你幫助老李分析,他來年應(yīng)該種植哪個品種的楊梅可以使總利潤萬元的期望更大?并說明理由.
降雨量 | ||||
畝產(chǎn)量 | 500 | 700 | 600 | 400 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為弘揚中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,樹立正確的價值導(dǎo)向,落實立德樹人根本任務(wù),某市組織30000名高中學(xué)生進(jìn)行古典詩詞知識測試,根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機抽取100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),整理所得頻率分布直方圖如圖:
(Ⅰ)規(guī)定成績不低于60分為及格,不低于85分為優(yōu)秀,試估計此次測試的及格率及優(yōu)秀率;
(Ⅱ)試估計此次測試學(xué)生成績的中位數(shù);
(Ⅲ)已知樣本中有的男生分?jǐn)?shù)不低于80分,且樣本中分?jǐn)?shù)不低于80分的男女生人數(shù)相等,試估計參加本次測試30000名高中生中男生和女生的人數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).
(1)求實數(shù)的值,使得為奇函數(shù);
(2)若關(guān)于的方程有兩個不同實數(shù)解,求的取值范圍;
(3)若關(guān)于的不等式對任意恒成立,求的取值范圍.
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