【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,g(x)=lnx+ (a>0).
(1)求函數(shù)f(x)的極值;
(2)若x1、x2∈(0,+∞),使得g(x1)≤f(x2)成立,求a的取值范圍.

【答案】
(1)解:f′(x)= =

令f′(x)=0,解得x=0,2.

列表如下:

x

(﹣∞,0)

0

(0,2)

2

(2,+∞)

f′(x)

0

+

0

f(x)

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

可知:當(dāng)x=0時,函數(shù)f(x)取得極小值,f(0)=0.當(dāng)x=2時,函數(shù)f(x)取得極大值,f(2)=


(2)解:x1、x2∈(0,+∞),使得g(x1)≤f(x2)成立,[g(x)]min≤[f(x)]max,x∈(0,+∞).

由(1)可得:[f(x)]max=f(2)=

g′(x)= = (x>0,a>0).

可知:當(dāng)x=a時,函數(shù)g(x)取得極小值即最小值,

∴g(a)=lna+1≤

∴0<a≤

因此a的取值范圍是


【解析】(1)f′(x)= ,令f′(x)=0,解得x=0,2.列表如下,即可得出極值.(2)x1、x2∈(0,+∞),使得g(x1)≤f(x2)成立[g(x)]min≤[f(x)]max,x∈(0,+∞).由(1)可得:[f(x)]max=f(2)= .再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)g(x)的單調(diào)性即可得出極小值即最小值.
【考點精析】通過靈活運(yùn)用函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù),掌握求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值;求函數(shù)上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數(shù)內(nèi)的極值;(2)將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值,比較,其中最大的是一個最大值,最小的是最小值即可以解答此題.

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(2)若函數(shù)在區(qū)間(0,1]上恰有一個零點,求a的取值范圍.

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A.
B.
C.
D.

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x

3

4

5

6

7

8

9

y

66

69

73

81

89

90

91

已知280, yi3 487,

(1);

(2)求純利y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸直線方程;

(3)每天多銷售1件,純利y增加多少元?

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