【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+ (a>1),
(1)判斷函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上的單調(diào)性,并證明你的判斷;
(2)若a=3,求方程f(x)=0的正根(精確到0.1).
【答案】(1)函數(shù) 在 上為增函數(shù);證明見解析
(2)區(qū)間中點0.28125的近似值0.3為滿足條件的近似值
【解析】試題分析:(1)用定義法證明單調(diào)性.任取x1,x2∈(-1,+∞)且x1<x2代入 做差得 ,所以f(x)在(-1,+∞)上為增函數(shù);(2)用二分法求此正根.f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),因此f(x)=0僅有一個正根,因為 f(0)=-1<0,f(1)= >0,所以可取[0,1]為計算的初始區(qū)間列出表格,由于區(qū)間[0.25,0.3125]的長度是0.3125-0.25=0.0625<0.1,所以區(qū)間中點0.28125的近似值0.3為滿足條件的近似值.
試題解析:
解:(1)任取x1,x2∈(-1,+∞)且x1<x2,
f(x1)-f(x2)=a-a+-
=(a-a)+,
∵x1,x2∈(-1,+∞)且x1<x2,∴x1+1>0,x2+1>0,x1-x2<0,a-a<0.
∴f(x1)<f(x2).∴函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為增函數(shù).
(2)由(1)知f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),因此f(x)=0的正根僅有一個,可用二分法求此正根的近似值.
由于f(0)=-1<0,f(1)= >0,取[0,1]為計算的初始區(qū)間,列表如下:
左端點 | 右端點 | |
第1次 | 0 | 1 |
第2次 | 0 | 0.5 |
第3次 | 0.25 | 0.5 |
第4次 | 0.25 | 0.375 |
第5次 | 0.25 | 0.3125 |
由于區(qū)間[0.25,0.3125]的長度是0.3125-0.25=0.0625<0.1,所以區(qū)間中點0.28125的近似值0.3為滿足條件的近似值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家庭進行理財投資,根據(jù)長期收益率市場預(yù)測,投資類產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資類產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元.
(1)分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系;
(2)該家庭有20萬元資金,全部用于理財投資,問:怎么分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),給出下列結(jié)論:
(1)若對任意,且,都有,則為R上的減函數(shù);
(2)若為R上的偶函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù), (-2)=0,則>0解集為(-2,2);
(3)若為R上的奇函數(shù),則也是R上的奇函數(shù);
(4)t為常數(shù),若對任意的,都有則關(guān)于對稱。
其中所有正確的結(jié)論序號為_________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,多面體PABCD的直觀圖及三視圖如圖所示,E、F分別為PC、BD的中點.
(I)求證:EF∥平面PAD;
(II)求證:平面PDC⊥平面PAD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解答題
(1)解不等式:|2x﹣1|﹣|x|<1;
(2)設(shè)a2﹣2ab+5b2=4對a,b∈R成立,求a+b的最大值及相應(yīng)的a,b.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1、F2 , |F1F2|=4,P是雙曲線右支上一點,直線PF2交y軸于點A,△APF1的內(nèi)切圓切邊PF1于點Q,若|PQ|=1,則雙曲線的離心率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,g(x)=lnx+ (a>0).
(1)求函數(shù)f(x)的極值;
(2)若x1、x2∈(0,+∞),使得g(x1)≤f(x2)成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正項數(shù)列{an}的首項a1=1,且(n+1)a +anan+1﹣na =0對n∈N*都成立.
(1)求{an}的通項公式;
(2)記bn=a2n﹣1a2n+1 , 數(shù)列{bn}的前n項和為Tn , 證明:Tn< .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為U=(0,+),且滿足條件f(4)=1。對任意的x1,x2∈U,有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且當(dāng)x1≠x2時,有>0。
(1)求f(1)的值;
(2)如果f(x+6)+f(x)>2,求x的取值范圍。
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