【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0．
（1）求角A的大小；
（2）若a=4，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．

【答案】
（1）解：將（2b﹣c）cosA=acosC代入正弦定理得：

（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，

即2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA=sin（A+C）=sinB，

由B∈（0，180°），得到sinB≠0，

所以cosA= ，又A∈（0，180°），

則A的度數(shù)為60°


（2）解：由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=16，

bc≤（ ）2，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=4時(shí)等號(hào)成立，

∴16=（b+c）2﹣3bc≥=（b+c）2﹣3（ ）2= （b+c）2，

∴b+c≤8，

∵b+c＞4，

∴△ABC的周長(zhǎng)取值范圍為：（8，12]


【解析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，再利用兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinB不為0，得到cosA的值，由A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．（2）利用余弦定理，基本不等式，三角形兩邊之和大于第三邊即可得解△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】掌握正弦定理的定義和余弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:；余弦定理:;;．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集為（0，5）．
（1）求b，c的值；
（2）若對(duì)任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是圓O：x2+y2=1與x軸正半軸的交點(diǎn)，半徑OA在x軸的上方，現(xiàn)將半徑OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到半徑OB．設(shè)∠POA=x（0＜x＜π）， ．
（1）若 ，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值，并求此時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：x﹣2y+3=0和l2：x+2y﹣9=0的交點(diǎn)為A．
（1）求過點(diǎn)A，且與直線2x+3y﹣1=0平行的直線方程；
（2）求過點(diǎn)A，且傾斜角為直線l1傾斜角2倍的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且an=2﹣2Sn ， 數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且b5=14，b7=20．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=anbn ， n∈N* ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知全集U為R，集合A={x|x2＜4}，B= （x﹣2）}，則下列關(guān)系正確的是（ ）
A.A∪B=R
B.A∪（∪B）=R
C.（∪A）∪B=R
D.A∩（∪B）=A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某生態(tài)公園的平面圖呈長(zhǎng)方形（如圖），已知生態(tài)公園的長(zhǎng)AB=8（km），寬AD=4（km），M，N分別為長(zhǎng)方形ABCD邊AD，DC的中點(diǎn)，P，Q為長(zhǎng)方形ABCD邊AB，BC（不含端點(diǎn)）上的一點(diǎn)．現(xiàn)公園管理處擬修建觀光車道P﹣Q﹣N﹣M﹣P，要求觀光車道圍成四邊形（如圖陰影部分）的面積為15（km2），設(shè)BP=x（km），BQ=y（km），
（1）試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（2）若B為公園入口，P，Q為觀光車站，觀光車站P位于線段AB靠近入口B的一側(cè)．經(jīng)測(cè)算，每天由B入口至觀光車站P，Q乘坐觀光車的游客數(shù)量相等，均為1萬(wàn)人，問如何確定觀光車站P，Q的位置，使所有游客步行距離之和最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)在一部向下運(yùn)行的手扶電梯終點(diǎn)的正上方豎直懸掛一幅廣告畫．如圖，該電梯的高AB為4米，它所占水平地面的長(zhǎng)AC為8米．該廣告畫最高點(diǎn)E到地面的距離為10.5米．最低點(diǎn)D到地面的距離6.5米．假設(shè)某人的眼睛到腳底的距離MN為1.5米，他豎直站在此電梯上觀看DE的視角為θ．
（1）設(shè)此人到直線EC的距離為x米，試用x表示點(diǎn)M到地面的距離；
（2）此人到直線EC的距離為多少米，視角θ最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的最下正周期為π，且點(diǎn)P（ ，2）是該函數(shù)圖象的一個(gè)人最高點(diǎn)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若x∈[﹣ ，0]，求函數(shù)y=f（x）的值域；
（3）把函數(shù)y=f（x）的圖線向右平移θ（0＜θ＜ ）個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）在[0， ]上是單調(diào)增函數(shù)，求θ的取值范圍．

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