【題目】已知直線l1：x﹣2y+3=0和l2：x+2y﹣9=0的交點為A．
（1）求過點A，且與直線2x+3y﹣1=0平行的直線方程；
（2）求過點A，且傾斜角為直線l1傾斜角2倍的直線方程．

【答案】
（1）解：由 ，解得：A（3，3）；

設(shè)所求直線的方程是：2x+3y+c=0，

將（3，3）代入，解得：c=﹣15，

故所求直線方程是：2x+3y﹣15=0


（2）解：設(shè)直線的傾斜角是α，則tanα= ，

于是所求直線的斜率是tan2α= = ，

故所求直線的方程為：y﹣3= （x﹣3），

整理得：4x﹣3y﹣3=0


【解析】（1）聯(lián)立方程組，求出A的坐標，代入直線方程，整理即可；（2）設(shè)直線的傾斜角是α，得到所求直線的斜率是tan2α，求出tan2α的值，代入直線方程即可．

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【題目】設(shè)向量 =（sinx，﹣1）， =（ cosx，﹣ ），函數(shù)f（x）=（ + ） ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當x∈（0， ）時，求函數(shù)f（x）的值域．

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（2）若a= ，△ABC的面積S△ABC=3 ，求b+c的值，；
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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0．
（1）求角A的大��；
（2）若a=4，求△ABC周長的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+2x（a∈R）
（1）當a=4時，解不等式f（x）≥8；
（2）當a∈[0，4]時，求f（x）在區(qū)間[3，4]上的最小值；
（3）若存在a∈[0，4]，使得關(guān)于x的方程f（x）=tf（a）有3個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．

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【題目】已知拋物線y2=﹣x與直線y=k（x+1）相交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）兩點，O為坐標原點．
（1）求y1y2的值；
（2）求證：OA⊥OB．

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