【題目】某商場在一部向下運(yùn)行的手扶電梯終點(diǎn)的正上方豎直懸掛一幅廣告畫．如圖，該電梯的高AB為4米，它所占水平地面的長AC為8米．該廣告畫最高點(diǎn)E到地面的距離為10.5米．最低點(diǎn)D到地面的距離6.5米．假設(shè)某人的眼睛到腳底的距離MN為1.5米，他豎直站在此電梯上觀看DE的視角為θ．
（1）設(shè)此人到直線EC的距離為x米，試用x表示點(diǎn)M到地面的距離；
（2）此人到直線EC的距離為多少米，視角θ最大？

【答案】
（1）解：由題意可知MG=CH=x，

由△CHN∽△CAB可得 ，即 ，

∴NH= ，

∴M到地面的距離MH=MN+NH= ．


（2）解：DG=CD﹣CG=CD﹣MH= ，

同理EG=9﹣ ，

∴tan∠DMG= = = ，tan∠EMG= = ，

∴tanθ=tan（∠EMG﹣∠DMG）= = = ，

∵0＜x≤8，∴5x+ ≥2 =30 ，當(dāng)且僅當(dāng)5x= 即x=3 時(shí)取等號，

∴當(dāng)x=3 時(shí)，tanθ取得最大值，即θ取得最大值．


【解析】（1）根據(jù)相似三角形得出NH，從而得出MH；（2）計(jì)算DG，EG，得出tan∠DMG和tan∠EMG，利用差角公式計(jì)算tanθ，得出tanθ關(guān)于x的解析式，利用不等式求出tanθ取得最大值時(shí)對應(yīng)的x即可．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足 = ．
（1）求角A的大小；
（2）若a= ，△ABC的面積S△ABC=3 ，求b+c的值，；
（3）若函數(shù)f（x）=2sinxcos（x+ ），求f（B）的取值范圍．

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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0．
（1）求角A的大��；
（2）若a=4，求△ABC周長的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+2x（a∈R）
（1）當(dāng)a=4時(shí)，解不等式f（x）≥8；
（2）當(dāng)a∈[0，4]時(shí)，求f（x）在區(qū)間[3，4]上的最小值；
（3）若存在a∈[0，4]，使得關(guān)于x的方程f（x）=tf（a）有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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【題目】已知三角形的頂點(diǎn)分別為A（﹣1，3），B（3，2），C（1，0）
（1）求BC邊上高的長度；
（2）若直線l過點(diǎn)C，且在l上不存在到A，B兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P0（﹣1，2），AB為過點(diǎn)P0且傾斜角為α的弦；
（1）當(dāng) 時(shí)，求AB的長；
（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P0平分時(shí)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的正弦值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=﹣x與直線y=k（x+1）相交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求y1y2的值；
（2）求證：OA⊥OB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知以點(diǎn) 為圓心的圓與直線 相切，過點(diǎn) 的動(dòng)直線與圓 相交于 兩點(diǎn).
（1）求圓 的方程；
（2）當(dāng) 時(shí)，求直線 的方程.

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