【題目】已知、是橢圓上不同的兩點，的中點坐標為．

（1）證明：直線經(jīng)過橢圓的右焦點．

（2）設(shè)直線不經(jīng)過點且與橢圓相交于，兩點，若直線與直線的斜率的和為1，試判斷直線是否經(jīng)過定點，若經(jīng)過定點，請求出該定點；若不經(jīng)過定點，請給出理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）過定點；.

【解析】

（1）根據(jù)已知用點差法求出直線的斜率，即可證明結(jié)論；

（2）先考慮直線斜率存在情況，設(shè)直線的方程為，直線要過定點，只需求出為定值或確定關(guān)系，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系以及直線與直線的斜率的和為1，可得關(guān)系，得出定點，再求出直線斜率不存在時方程即可.

（1）由題知，，設(shè)，，

的中點坐標為，所以，

由，兩式相減，

得，

又因為，所以直線經(jīng)過橢圓的右焦點．

（2）當直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為，

由得，

設(shè)，，

所以，，

又因為，所以，

即，

所以，化簡得，

所以，又因為，所以，

所以直線的方程為，

經(jīng)檢驗，符合題意，所以直線過定點，

又當直線斜率不存在時，直線的方程為，

，又因為，

解得，也過點．

綜上知，直線過定點．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，函數(shù)

（1）當函數(shù)在時為減函數(shù)，求a的范圍；

（2）若a=e(e為自然對數(shù)的底數(shù)）；

①求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；

②證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)“文化強國建設(shè)”號召，并增加學生們對古典文學的學習興趣，雅禮中學計劃建設(shè)一個古典文學熏陶室.為了解學生閱讀需求，隨機抽取200名學生做統(tǒng)計調(diào)查.統(tǒng)計顯示，男生喜歡閱讀古典文學的有64人，不喜歡的有56人；女生喜歡閱讀古典文學的有36人，不喜歡的有44人.

(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.25的前提下認為喜歡閱讀古典文學與性別有關(guān)系？

(2)為引導學生積極參與閱讀古典文學書籍，語文教研組計劃牽頭舉辦雅禮教育集團古典文學閱讀交流會.經(jīng)過綜合考慮與對比，語文教研組已經(jīng)從這200人中篩選出了5名男生代表和4名女生代表，其中有3名男生代表和2名女生代表喜歡古典文學.現(xiàn)從這9名代表中任選3名男生代表和2名女生代表參加交流會，記為參加交流會的5人中喜歡古典文學的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

附：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為，且.

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證： 為定值；

（3）判斷數(shù)列中是否存在三項成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：橢圓的焦距為2，且經(jīng)過點，是橢圓上異于的兩個動點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求證：直線過定點，并求出該定點坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“黃梅時節(jié)家家雨”“梅雨如煙暝村樹”“梅雨暫收斜照明”…江南梅雨的點點滴滴都流露著濃烈的詩情.每年六、七月份，我國長江中下游地區(qū)進入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié)，如圖是江南鎮(zhèn)2009～2018年梅雨季節(jié)的降雨量（單位：）的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計總體概率，解答下列問題：

（1）計算的值，并用樣本平均數(shù)估計鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量；

（2）鎮(zhèn)的楊梅種植戶老李也在犯愁，他過去種植的甲品種楊梅，畝產(chǎn)量受降雨量的影響較大（把握超過八成）.而乙品種楊梅這10年的畝產(chǎn)量（/畝）與降雨量的發(fā)生頻數(shù)（年）如列聯(lián)表所示（部分數(shù)據(jù)缺失）.請你完善列聯(lián)表，幫助老李排解憂愁，試想來年應(yīng)種植哪個品種的楊梅受降雨量影響更小？并說明理由.

畝產(chǎn)量\降雨量

200～400之間

200～400之外

合計

2

1

合計

10

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.703

（參考公式：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意，任意，不等式恒成立時最大的記為，當時，的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，其焦距為，點在橢圓上，，直線的斜率為（為半焦距）·

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)圓的切線交橢圓于兩點（為坐標原點），求證：；

（3）在（2）的條件下，求的最大值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年4月10日21時整，全球六地（上海和臺北、布魯塞爾、圣地亞哥、東京和華盛頓同時召開新聞發(fā)布會，宣布人類首次利用虛擬射電望遠鏡，成功捕獲世界上首張黑洞圖像，公布的照片展示了一個中心為黑色的明亮環(huán)狀結(jié)構(gòu)，看上去有點像個橙色的甜甜圈，其黑色部分是黑洞投下的“陰影”，明亮部分是繞黑洞高速旋轉(zhuǎn)的吸積盤.某同學作了一張黑洞示意圖，如圖所示，由兩個同心圓和半個同心圓環(huán)構(gòu)成圓及圓環(huán)的半徑從內(nèi)到外依次為2，3，4，5個單位在圖中隨機任取一點，則該點取自陰影的概率為（ ）

A.B.C.D.

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