在斜三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若
tanC
tanA
+
tanC
tanB
=1，則cosC的最小值為
 
．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式左邊利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系切化弦后，再利用正弦、余弦定理化簡，整理得到c2=
1
3
（a2+b2），代入表示出的cosC中，利用基本不等式即可求出cosC的最小值．
解答： 解：∵
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，cosC=
a2+b2-c2
2ab
，且
tanC
tanA
+
tanC
tanB
=1，
∴
tanC
tanA
+
tanC
tanB
=tanC•（
cosA
sinA
+
cosB
sinB
）=tanC•
sin(A+B)
sinAsinB
=
sin2C
cosCsinAsinB
=
c2
a2+b2-c2
2ab
•ab
=
2c2
a2+b2-c2
=1，
整理得：a2+b2=3c2，即c2=
1
3
（a2+b2），
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
a2+b2-
1
3
(a2+b2)
2ab
=
a2+b2
3ab
≥
2ab
3ab
=
2
3
，
則cosC的最小值為
2
3
．
故答案為：
2
3
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知asinB=3csinA，c=2，且c，a-1，b+2依次成等比數(shù)列．
（1）求a的大�。�
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，滿足b（b-
2
c）=a2-c2．且
AB
•
BC
≥0．
（1）求A的值；
（2）若a=
2
，求b-
2
c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=ln（1-x2）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
1
0
3
2
x
dx+
∫
1
0
1-x2
dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=
1-ai
i
（其中i是虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)a等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
x+2y≥2
2x+y≤4
4x-y≥-1
，則23x-y的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)
2+i
i
在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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