【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知a=3，b2+c2=a2bc，2，且∠BAD=90°，則△ABC的面積為_____.

【答案】

【解析】

利用余弦定理求得，進(jìn)而求得的大小.利用正弦定理求得，結(jié)合余弦定理求得的值，再由三角形的面積公式求得三角形的面積.

∵b2+c2a2bc，

∴可得cosA，

∴由A∈（0，π），可得A，

∵a＝3，2，

∴CD，BD=2，

∵邊BC上一點D滿足BD=2DC，且∠BAD=90°，

∴∠CAD，

在△ADC中，，可得：，可得b=2sin∠ADC，…①

在△ADB中，sin∠ADB②

由①②可得bc.

在△ABC中，BC2=AB2+AC2﹣2ABACcos∠BAC，

可得18=c2+b2bc=c2c2，解得c，b，

∴△ABC的面積為 Sbcsin.

故答案為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，且離心率為.直線與軸正半軸和軸分別交于點、，與橢圓分別交于點、，各點均不重合且滿足 ，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，試證明:直線過定點并求此定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點的雙曲線C的漸近線方程為y=±2x，且該雙曲線過點(2,2).

（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點A為雙曲線C上任一點，F1F2分別為雙曲線的左右焦點,過其中的一個焦點作∠F1AF2的角平分線的垂線，垂足為點P，求點P的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為F，直線與拋物線C相切于點P，過點P作拋物線C的割線PQ，割線PQ與拋物線C的另一交點為Q，A為PQ的中點.過A作y軸的垂線與y軸交于點H，與直線l相交于點N，M為線段AN的中點.

（1）求拋物線C的方程；

（2）在x軸上是否存在一點T，使得當(dāng)割線PQ變化時，總有為定值？若存在，求出該點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了解本市萬名學(xué)生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)進(jìn)行了漢字聽寫考試，發(fā)現(xiàn)其成績服從正態(tài)分布，現(xiàn)從某校隨機(jī)抽取了名學(xué)生，將所得成績整理后，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）估算該校名學(xué)生成績的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）求這名學(xué)生成績在內(nèi)的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從該校名考生成績在的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人，該兩人成績排名（從高到低）在全市前名的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)：若，則，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年，南昌市召開了全球VR產(chǎn)業(yè)大會，為了增強(qiáng)對青少年VR知識的普及，某中學(xué)舉行了一次普及VR知識講座，并從參加講座的男生中隨機(jī)抽取了50人，女生中隨機(jī)抽取了70人參加VR知識測試，成績分成優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩類，統(tǒng)計兩類成績?nèi)藬?shù)得到如下的列聯(lián)表：

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

男生

a

35

50

女生

30

d

70

總計

45

75

120

（1）確定a,d的值；

（2）試判斷能否有90%的把握認(rèn)為VR知識的測試成績優(yōu)秀與否與性別有關(guān)；

（3）為了宣傳普及VR知識，從該校測試成績獲得優(yōu)秀的同學(xué)中按性別采用分層抽樣的方法，隨機(jī)選出6名組成宣傳普及小組．現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2名到校外宣傳，求“到校外宣傳的2名同學(xué)中至少有1名是男生”的概率.

附：

P(K2≥k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，a∈R.

（1）若函數(shù)f（x）在x＝1處的切線為y＝2x+b，求a，b的值；

（2）記g（x）＝f（x）+ax，若函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，）上有最小值，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）當(dāng)a＝0時，關(guān)于x的方程f（x）＝bx2有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的方程為，是橢圓上的一點，且在第一象限內(nèi)，過且斜率等于-1的直線與橢圓交于另一點，點關(guān)于原點的對稱點為．

（1）證明：直線的斜率為定值；

（2）求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四位生物學(xué)專家在篩選臨床抗病毒藥物，，，時做出如下預(yù)測：

甲說：和都有效；

乙說：和不可能同時有效；

丙說：有效；

丁說：和至少有一種有效.

臨床試驗后證明，有且只有兩種藥物有效，且有且只有兩位專家的預(yù)測是正確的，由此可判斷有效的藥物是（ ）

A.和B.和C.和D.和

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