【題目】已知橢圓的方程為，是橢圓上的一點，且在第一象限內(nèi)，過且斜率等于-1的直線與橢圓交于另一點，點關于原點的對稱點為．

（1）證明：直線的斜率為定值；

（2）求面積的最大值．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）利用點差法即可求證直線BD的斜率為定值；

（2）設直線BD的方程，由S△ABD＝2S△OBD，將直線BD的方程代入橢圓方程，利用韋達定理及弦長公式及基本不等式即可求得△ABD面積的最大值．

（1）設，，則，直線的斜率，

由，兩式相減，，

由直線，所以，

直線的斜率為定值.

（2）連結，∵，關于原點對稱，所以，

由（1）可知的斜率，設方程為.

∵在第三象限，∴且，

到的距離，

由，整理得：，

∴，，

∴

，

.

∴當時，取得最大值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.若“，則”的逆命題為真命題

B.命題“，”的否定是“，”

C.若，則“”是“”的必要不充分條件

D.函數(shù)的最小值為2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知a=3，b2+c2=a2bc，2，且∠BAD=90°，則△ABC的面積為_____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y2＝2px（p＞0）及點M（2，0），動直線l過點M交拋物線于A，B兩點，當l垂直于x軸時，AB＝4.

（1）求p的值；

（2）若l與x軸不垂直，設線段AB中點為C，直線l1經(jīng)過點C且垂直于y軸，直線l2經(jīng)過點M且垂直于直線l，記l1，l2相交于點P，求證：點P在定直線上.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟的發(fā)展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得稅起征點和稅率的調整，調整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應納稅所得額，依照個人所得稅稅率表，調整前后的計算方法如下表：

個人所得稅稅率表（調整前）

個人所得稅稅率表（調整后）

免征額3500元

免征額5000元

級數(shù)

全月應納稅所得額

稅率（%）

級數(shù)

全月應納稅所得額

稅率（%）

1

不超過1500元部分

3

1

不超過3000元部分

3

2

超過1500元至4500元的部分

10

2

超過3000元至12000元的部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

3

超過12000元至25000元的部分

20

…

…

…

…

…

…

某稅務部門在某公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：

收入（元）

人數(shù)

30

40

10

8

7

5

（1）若某員工2月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請計算一下調整后該員工的實際收入比調整前增加了多少?

（2）現(xiàn)從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選4人作為新納稅法知識宣講員，用表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù)，表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù)，設隨機變量，求的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為，動點在線段上，、分別是、的中點，則下列結論中正確的是______________.

①與所成角為；

②平面；

③存在點，使得平面平面；

④三棱錐的體積為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，菱形所在的平面，是中點，是上的點．

（1）求證：平面平面；

（2）若是的中點，當時，是否存在點，使直線與平面的所成角的正弦值為？若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，過點作斜率為的直線交拋物線于兩點.

（1）若，求的面積；

（2）過點分別作拋物線的兩條切線，且直線與直線相交于點，問：點是否在某條定直線上？若在，求該定直線的方程；若不在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中，角所對的邊分別為，滿足．

（1）求的大�。�

（2）如圖，，在直線的右側取點，使得．當角為何值時，四邊形面積最大．

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