【題目】已知橢圓的方程為，是橢圓上的一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，過且斜率等于-1的直線與橢圓交于另一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為．

（1）證明：直線的斜率為定值；

（2）求面積的最大值．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）利用點(diǎn)差法即可求證直線BD的斜率為定值；

（2）設(shè)直線BD的方程，由S△ABD＝2S△OBD，將直線BD的方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式及基本不等式即可求得△ABD面積的最大值．

（1）設(shè)，，則，直線的斜率，

由，兩式相減，，

由直線，所以，

直線的斜率為定值.

（2）連結(jié)，∵，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，

由（1）可知的斜率，設(shè)方程為.

∵在第三象限，∴且，

到的距離，

由，整理得：，

∴，，

∴

，

.

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.若“，則”的逆命題為真命題

B.命題“，”的否定是“，”

C.若，則“”是“”的必要不充分條件

D.函數(shù)的最小值為2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知a=3，b2+c2=a2bc，2，且∠BAD=90°，則△ABC的面積為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y2＝2px（p＞0）及點(diǎn)M（2，0），動(dòng)直線l過點(diǎn)M交拋物線于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)l垂直于x軸時(shí)，AB＝4.

（1）求p的值；

（2）若l與x軸不垂直，設(shè)線段AB中點(diǎn)為C，直線l1經(jīng)過點(diǎn)C且垂直于y軸，直線l2經(jīng)過點(diǎn)M且垂直于直線l，記l1，l2相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P在定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，個(gè)人收入的提高，自2019年1月1日起，個(gè)人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整，調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額，依照個(gè)人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計(jì)算方法如下表：

個(gè)人所得稅稅率表（調(diào)整前）

個(gè)人所得稅稅率表（調(diào)整后）

免征額3500元

免征額5000元

級(jí)數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率（%）

級(jí)數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率（%）

1

不超過1500元部分

3

1

不超過3000元部分

3

2

超過1500元至4500元的部分

10

2

超過3000元至12000元的部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

3

超過12000元至25000元的部分

20

…

…

…

…

…

…

某稅務(wù)部門在某公司利用分層抽樣方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：

收入（元）

人數(shù)

30

40

10

8

7

5

（1）若某員工2月的工資、薪金等稅前收入為7500元時(shí)，請(qǐng)計(jì)算一下調(diào)整后該員工的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少?

（2）現(xiàn)從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選4人作為新納稅法知識(shí)宣講員，用表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù)，表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù)，設(shè)隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)在線段上，、分別是、的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是______________.

①與所成角為；

②平面；

③存在點(diǎn)，使得平面平面；

④三棱錐的體積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，菱形所在的平面，是中點(diǎn)，是上的點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）若是的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，是否存在點(diǎn)，使直線與平面的所成角的正弦值為？若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn).

（1）若，求的面積；

（2）過點(diǎn)分別作拋物線的兩條切線，且直線與直線相交于點(diǎn)，問：點(diǎn)是否在某條定直線上？若在，求該定直線的方程；若不在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中，角所對(duì)的邊分別為，滿足．

（1）求的大�。�

（2）如圖，，在直線的右側(cè)取點(diǎn)，使得．當(dāng)角為何值時(shí)，四邊形面積最大．

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