【題目】已知橢圓的方程為
,
是橢圓上的一點(diǎn),且
在第一象限內(nèi),過
且斜率等于-1的直線與橢圓
交于另一點(diǎn)
,點(diǎn)
關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為
.
(1)證明:直線的斜率為定值;
(2)求面積的最大值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)利用點(diǎn)差法即可求證直線BD的斜率為定值;
(2)設(shè)直線BD的方程,由S△ABD=2S△OBD,將直線BD的方程代入橢圓方程,利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式及基本不等式即可求得△ABD面積的最大值.
(1)設(shè),
,則
,直線
的斜率
,
由,兩式相減,
,
由直線,所以
,
直線的斜率為定值
.
(2)連結(jié),∵
,
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以
,
由(1)可知的斜率
,設(shè)
方程為
.
∵在第三象限,∴
且
,
到
的距離
,
由,整理得:
,
∴,
,
∴
,
.
∴當(dāng)時(shí),
取得最大值
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.若“,則
”的逆命題為真命題
B.命題“,
”的否定是“
,
”
C.若,則“
”是“
”的必要不充分條件
D.函數(shù)的最小值為2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知a=3,b2+c2=a2
bc,
2
,且∠BAD=90°,則△ABC的面積為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y2=2px(p>0)及點(diǎn)M(2,0),動(dòng)直線l過點(diǎn)M交拋物線于A,B兩點(diǎn),當(dāng)l垂直于x軸時(shí),AB=4.
(1)求p的值;
(2)若l與x軸不垂直,設(shè)線段AB中點(diǎn)為C,直線l1經(jīng)過點(diǎn)C且垂直于y軸,直線l2經(jīng)過點(diǎn)M且垂直于直線l,記l1,l2相交于點(diǎn)P,求證:點(diǎn)P在定直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,個(gè)人收入的提高,自2019年1月1日起,個(gè)人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整,調(diào)整如下:納稅人的工資、薪金所得,以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額,依照個(gè)人所得稅稅率表,調(diào)整前后的計(jì)算方法如下表:
個(gè)人所得稅稅率表(調(diào)整前) | 個(gè)人所得稅稅率表(調(diào)整后) | ||||
免征額3500元 | 免征額5000元 | ||||
級(jí)數(shù) | 全月應(yīng)納稅所得額 | 稅率(%) | 級(jí)數(shù) | 全月應(yīng)納稅所得額 | 稅率(%) |
1 | 不超過1500元部分 | 3 | 1 | 不超過3000元部分 | 3 |
2 | 超過1500元至4500元的部分 | 10 | 2 | 超過3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超過4500元至9000元的部分 | 20 | 3 | 超過12000元至25000元的部分 | 20 |
… | … | … | … | … | … |
某稅務(wù)部門在某公司利用分層抽樣方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入,并制成下面的頻數(shù)分布表:
收入(元) | ||||||
人數(shù) | 30 | 40 | 10 | 8 | 7 | 5 |
(1)若某員工2月的工資、薪金等稅前收入為7500元時(shí),請(qǐng)計(jì)算一下調(diào)整后該員工的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少?
(2)現(xiàn)從收入在及
的人群中按分層抽樣抽取7人,再從中選4人作為新納稅法知識(shí)宣講員,用
表示抽到作為宣講員的收入在
元的人數(shù),
表示抽到作為宣講員的收入在
元的人數(shù),設(shè)隨機(jī)變量
,求
的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長(zhǎng)為
,動(dòng)點(diǎn)
在線段
上,
、
分別是
、
的中點(diǎn),則下列結(jié)論中正確的是______________.
①與
所成角為
;
②平面
;
③存在點(diǎn),使得平面
平面
;
④三棱錐的體積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四棱錐中,
菱形
所在的平面,
是
中點(diǎn),
是
上的點(diǎn).
(1)求證:平面平面
;
(2)若是
的中點(diǎn),當(dāng)
時(shí),是否存在點(diǎn)
,使直線
與平面
的所成角的正弦值為
?若存在,請(qǐng)求出
的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為
,過點(diǎn)
作斜率為
的直線交拋物線于
兩點(diǎn).
(1)若,求
的面積;
(2)過點(diǎn)分別作拋物線
的兩條切線
,且直線
與直線
相交于點(diǎn)
,問:點(diǎn)
是否在某條定直線
上?若在,求該定直線
的方程;若不在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中,角
所對(duì)的邊分別為
,滿足
.
(1)求的大。
(2)如圖,,在直線
的右側(cè)取點(diǎn)
,使得
.當(dāng)角
為何值時(shí),四邊形
面積最大.
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