【題目】已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為.直線與軸正半軸和軸分別交于點(diǎn)、，與橢圓分別交于點(diǎn)、，各點(diǎn)均不重合且滿足 ，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，試證明:直線過定點(diǎn)并求此定點(diǎn).

【答案】（1）；（2）證明見解析，.

【解析】

（1）設(shè)橢圓方程為，根據(jù)題意列出方程，求得的值，即可得到橢圓的方程；

（2）設(shè)方程為，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求得，，得到，聯(lián)立方程組，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，代入求得直線的方程，即可得出結(jié)論.

（1）設(shè)橢圓方程為，

由題意知，且離心率，解得，

所以橢圓的方程為.

（2）設(shè)，，，，

設(shè)方程為，

由，得，

所以，由題意知，所以，

同理由，可得，

，

聯(lián)立，整理得，

則，且有，，

代入，得，解得，

由，所以，可得的方程為，

此時(shí)直線過定點(diǎn)，即為定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為提高產(chǎn)品質(zhì)量，某企業(yè)質(zhì)量管理部門經(jīng)常不定期地對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行抽查檢測(cè)，現(xiàn)對(duì)某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取的100個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的對(duì)比，并對(duì)每個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行綜合評(píng)分（滿分100分），將每個(gè)產(chǎn)品所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評(píng)分為80分及以上的產(chǎn)品為一等品.

（1）求圖中的值，并求綜合評(píng)分的中位數(shù)；

（2）用樣本估計(jì)總體，視頻率作為概率，在該條生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取3個(gè)產(chǎn)品，求所抽取的產(chǎn)品中一等品數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知以為焦點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)，直線與交于，兩點(diǎn)，為中點(diǎn)，且.

（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的右焦點(diǎn)到漸近線的距離為3.現(xiàn)有如下條件：①雙曲線的離心率為； ②雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)； ③雙曲線右支上的一點(diǎn)到的距離之差是虛軸長的倍.

請(qǐng)從上述3個(gè)條件中任選一個(gè)，得到雙曲線的方程為_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，射線與圓交于點(diǎn)，橢圓的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系

（1）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)和橢圓的參數(shù)方程；

（2）若為橢圓的下頂點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝alnx－bx2，a，b∈R.若不等式f(x)≥x對(duì)所有的b∈(－∞，0]，x∈(e，e2]都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

A. [e，＋∞)B. [，＋∞)

C. [，e2)D. [e2，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.若“，則”的逆命題為真命題

B.命題“，”的否定是“，”

C.若，則“”是“”的必要不充分條件

D.函數(shù)的最小值為2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知a=3，b2+c2=a2bc，2，且∠BAD=90°，則△ABC的面積為_____.

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