【題目】如圖,在正方體中,點P為AD的中點,點Q為上的動點,給出下列說法:
可能與平面平行;
與BC所成的最大角為;
與PQ一定垂直;
與所成的最大角的正切值為;
.
其中正確的有______寫出所有正確命題的序號
【答案】
【解析】
由當(dāng)Q為的中點,由線面平行的判定定理可判斷;由Q為的中點,結(jié)合線線垂直的判斷可判斷;由線面垂直的判定和性質(zhì)可判斷;運用異面直線所成角的定義,結(jié)合解直角三角形可判斷;由Q為的中點時,結(jié)合圖形可判斷.
解:由在棱長為1的正方體中點P為AD的中點,點Q為上的動點,知:
在中,當(dāng)Q為的中點時,,由線面平行的判定定理可得PQ與平面平行,故正確;
在中,當(dāng)Q為的中點時,,,,可得,故錯誤;
在中,由,可得平面,即有,故正確;
在中,如圖,點M為中點,PQ與所成的角即為PQ與所成的角,當(dāng)Q與,或重合時,PQ與所成的角最大,其正切值為,故正確;
在中,當(dāng)Q為的中點時,PQ的長取得最小值,且長為,故正確.
故答案為:.
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【題目】一個盒子里裝有三張卡片,分別標記有數(shù)字1,2,3,這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同.隨機有放回地抽取3次,每次抽取1張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a,b,c.
(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率;
(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足|a﹣b|<c”的概率.
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【題目】設(shè)直線l:,圓C:,則下列說法中正確的是( )
A.直線l與圓C有可能無公共點
B.若直線l的一個方向向量為,則
C.若直線l平分圓C的周長,則
D.若直線l與圓C有兩個不同交點M、N,則線段MN的長的最小值為
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【題目】正數(shù)數(shù)列、滿足:≥,且對一切k≥2,k,是與的等差中項,是與的等比中項.
(1)若,,求,的值;
(2)求證:是等差數(shù)列的充要條件是為常數(shù)數(shù)列;
(3)記,當(dāng)n≥2(n)時,指出與的大小關(guān)系并說明理由.
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【題目】根據(jù)如圖給出的2005年至2016年我國人口總量及增長率的統(tǒng)計圖,以下結(jié)論不正確的是
A. 自2005年以來,我國人口總量呈不斷增加趨勢
B. 自2005年以來,我國人口增長率維持在上下波動
C. 從2005年后逐年比較,我國人口增長率在2016年增長幅度最大
D. 可以肯定,在2015年以后,我國人口增長率將逐年變大
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【題目】已知四邊形是矩形,平面,,點在線段上(不為端點),且滿足,其中.
(1)若,求直線與平面所成的角的大。
(2)是否存在,使是的公垂線,即同時垂直?說明理由.
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【題目】某廠使用兩種零件、裝配兩種產(chǎn)品、,該廠的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)產(chǎn)品最多有2500件,月產(chǎn)產(chǎn)品最多有1200件;而且組裝一件產(chǎn)品要4個、2個,組裝一件產(chǎn)品要6個、8個,該廠在某個月能用的零件最多14000個;零件最多12000個.已知產(chǎn)品每件利潤1000元,產(chǎn)品每件2000元,欲使月利潤最大,需要組裝、產(chǎn)品各多少件?最大利潤多少萬元?
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【題目】下面給出四種說法:
①設(shè)、、分別表示數(shù)據(jù)、、、、、、、、、的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),則;
②在線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻率,越接近于,表示回歸的效果越好;
③繪制頻率分布直方圖時,各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的組距;
④設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布,則.
其中不正確的是( ).
A. ①B. ②C. ③D. ④
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【題目】已知點,直線及圓.
(1)求過點的圓的切線方程.
(2)若直線與圓相切,求的值.
(3)若直線與圓相交于、兩點,且弦的長為,求的值.
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