【題目】正數(shù)數(shù)列、滿足:,且對(duì)一切k≥2,k,的等差中項(xiàng),的等比中項(xiàng).

1)若,,求,的值;

2)求證:是等差數(shù)列的充要條件是為常數(shù)數(shù)列;

3)記,當(dāng)n≥2(n)時(shí),指出的大小關(guān)系并說明理由.

【答案】1,.2)見解析(3

【解析】

1)由題意得,解方程組可得所求.(2)證明結(jié)論“當(dāng)為常數(shù)數(shù)列時(shí),是公差為零的等差數(shù)列”和“是等差數(shù)列時(shí)為常數(shù)數(shù)列”同時(shí)成立即可.(3)由題意證得,進(jìn)而得到,故得,然后通過數(shù)列求和可得結(jié)論成立.

1)由條件得,即

解得,

,

所以

2)(充分性):當(dāng)為常數(shù)數(shù)列時(shí),是公差為零的等差數(shù)列,即充分性成立.

(必要性):因?yàn)?/span>

又當(dāng)為等差數(shù)列時(shí),對(duì)任意恒成立.

所以 ,

因?yàn)?/span>

所以,即,

從而對(duì)恒成立,

所以為常數(shù)列.

綜上可得是等差數(shù)列的充要條件是為常數(shù)數(shù)列.

3)因?yàn)槿我?/span>,,

所以

從而

,

,

,

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形,點(diǎn)M、N分別是B1C1A1B1的中點(diǎn),AA1ABBM2,∠A1AB60°

1)求證:BN⊥平面A1B1C1;

2)求二面角A1ABM的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)數(shù)列滿足:

對(duì)于任意,都有成立.

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

②設(shè)數(shù)列,問:數(shù)列中是否存在三項(xiàng),使得它們構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,求出這三項(xiàng);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD中,MBC的中點(diǎn),NAD邊上的一點(diǎn),且DN3NA,若對(duì)于常數(shù)m,在正方形ABCD的邊上恰有6個(gè)不同的點(diǎn)P,使,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過橢圓W的左焦點(diǎn)F1作直線l1交橢圓于A,B兩點(diǎn),其中A(0,1),另一條過F1的直線l2交橢圓于CD兩點(diǎn)(不與A,B重合),且D點(diǎn)不與點(diǎn)0,﹣1重合.過F1x軸的垂線分別交直線AD,BCEG

1)求B點(diǎn)坐標(biāo)和直線l1的方程;

2)比較線段EF1和線段GF1的長(zhǎng)度關(guān)系并給出證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線的方程為,集合,若對(duì)于任意的,都存在,使得成立,則稱曲線曲線.下列方程所表示的曲線中,曲線的有__________(寫出所有曲線的序號(hào))

;②;③;④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方體中,點(diǎn)PAD的中點(diǎn),點(diǎn)Q上的動(dòng)點(diǎn),給出下列說法:

可能與平面平行;

BC所成的最大角為;

PQ一定垂直;

所成的最大角的正切值為;

其中正確的有______寫出所有正確命題的序號(hào)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若函數(shù)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱中,,的中點(diǎn).

(I)若上的一點(diǎn),且與直線垂直,求的值;

(Ⅱ)在(I)的條件下,設(shè)異面直線所成的角為45°,求直線與平面成角的正弦值.

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