【題目】已知函數(shù).

(1)證明：當時，有且僅有一個零點.

(2)當，函數(shù)的最小值為，求函數(shù)的值域.

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

（1）利用導數(shù)求得函數(shù)的單調區(qū)間和最小值，結合零點存在性定理，證得結論成立.（2）先求得得到解析式和導函數(shù).根據(jù)（1）的結論，求得導函數(shù)的零點，根據(jù)將轉化為的形式，進而求得最小值的表達式，利用構造函數(shù)法和導數(shù)作為工具，求得最小值的取值范圍，進而求得的取值范圍.

（1）證明：因為，所以.

令，解得；令，解得，則在區(qū)間上單調遞減，在上單調遞增，故，因為，所以，所以當時，，故在上沒有零點，因為，所以當時，，因為在上單調遞增，所以有且僅有一個零點綜上，當時，有且僅有一個零點.

（2）解：因為，所以.

由（1）知當時，有且僅有一個零點，因為，，所以存在唯一，使得，且當時，；當時，.

故在區(qū)間上單調遞減，在上單調遞增，所以

，又，即，代入上式得，

，，設函數(shù)，，則在上單調遞減，故，因為函數(shù)在上單調遞減，故對任意，存在唯一的，，使得，所以的值域是，綜上，當時，函數(shù)的最小值的值域為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點．

（1）求的方程；

（2）是否存在直線與相交于兩點，且滿足：①與（為坐標原點）的斜率之和為2；②直線與圓相切，若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐中，四邊形為矩形，，，.

（1）求證：平面；

（2）設，求平面與平面所成的二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“干支紀年法”是中國歷法上自古以來使用的紀年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”�！疤旄伞币浴凹住弊珠_始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀年法，其相配順序為：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸末，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到個組成，周而復始，循環(huán)記錄。2014年是“干支紀年法”中的甲午年，那么2020年是“干支紀年法”中的（）

A. 己亥年 B. 戊戌年 C. 庚子年 D. 辛丑年

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】十二生肖，又稱十二屬相，中國古人拿十二種動物來配十二地支，組成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龍、巳蛇、午馬、未羊、申猴、酉雞、戌狗、亥豬十二屬相�，F(xiàn)有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同學一次隨機抽取一件作為禮物，甲同學喜歡馬、牛，乙同學喜歡馬、龍、狗，丙同學除了鼠不喜歡外其他的都喜歡，則這三位同學抽取的禮物都喜歡的概率是( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，，為的中點，是與的交點，將沿翻折到圖中的位置，得到四棱錐．

（1）求證：；

（2）當，時，求到平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD與△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學生得出下列四個結論：

①；

②∠BAC＝60°；

③三棱錐D﹣ABC是正三棱錐；

④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．

其中正確結論的序號是　 　．（請把正確結論的序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】假設某種設備使用的年限（年）與所支出的維修費用（萬元）有以下統(tǒng)計資料：

使用年限

2

3

4

5

6

維修費用

2

4

5

6

7

若由資料知對呈線性相關關系.試求：

（1）求；

（2）線性回歸方程；

（3）估計使用10年時，維修費用是多少？

附：利用“最小二乘法”計算的值時，可根據(jù)以下公式：

查看答案和解析>>

同步練習冊答案