【題目】如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD與△ACD折成互相垂直的兩個(gè)平面后，某學(xué)生得出下列四個(gè)結(jié)論：

①；

②∠BAC＝60°；

③三棱錐D﹣ABC是正三棱錐；

④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是　 　．（請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

【答案】②③

【解析】

①由折疊的原理，可知BD⊥平面ADC，可推知BD⊥AC，數(shù)量積為零，②由折疊后AB＝AC＝BC，三角形為等邊三角形，得∠BAC＝60°；③由DA＝DB＝DC，根據(jù)正三棱錐的定義判斷．④平面ADC和平面ABC不垂直．

BD⊥平面ADC，BD⊥AC，①錯(cuò)；

AB＝AC＝BC，②對(duì)；

DA＝DB＝DC，結(jié)合②，③對(duì)④錯(cuò)．

故答案為②③

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在五面體中，側(cè)面是正方形，是等腰直角三角形，點(diǎn)是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，且.

（1）證明：平面；

（2）若側(cè)面與底面垂直，求五面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)證明：當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)零點(diǎn).

(2)當(dāng)，函數(shù)的最小值為，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績的頻率分布直方圖如圖所示，分?jǐn)?shù)不低于a即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為20，則a的估計(jì)值是(　　)

A. 130 B. 140 C. 133 D. 137

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且橢圓過點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)、，且？若存在，寫出該圓的方程，并求的最大值，若不存在說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面是等腰梯形，，，，，.

(1)證明:平面平面；

(2)點(diǎn)E是棱PC上一點(diǎn)，且平面，求二面角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生1000名，經(jīng)調(diào)查研究，其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為A類同學(xué)），另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為B類同學(xué)）. 現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分兩層）從該年級(jí)學(xué)生中共抽查100名同學(xué)，測得這100名同學(xué)的身高（單位：）頻率分布直方圖如圖：

（Ⅰ）以同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值（例如區(qū)間的中點(diǎn)值為165）作為代表，計(jì)算這100名學(xué)生身高數(shù)據(jù)的平均值；

（Ⅱ）如果以身高不低于作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的100名學(xué)生，得到以下列聯(lián)表：

身高達(dá)標(biāo)

身高不達(dá)標(biāo)

總計(jì)

積極參加體育鍛煉

40

不積極參加體育鍛煉

15

總計(jì)

100

完成上表，并判斷是否有的把握認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系（值精確到0.01）?

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，老師上課時(shí)在黑板上寫出三個(gè)集合： ；然后叫甲、乙、丙三位同學(xué)到講臺(tái)上，并將“”中的數(shù)告訴了他們，要求他們各用一句話來描述，以便同學(xué)們能確定該數(shù)，以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述：

甲：此數(shù)為小于6的正整數(shù)；乙：A是B成立的充分不必要條件；

丙：A是C成立的必要不充分條件

若老師評(píng)說這三位同學(xué)都說得對(duì)，則“”中的數(shù)為 。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)傾斜角為α的直線l：（t為參數(shù)）與曲線C：（θ為參數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)A，B．

（Ⅰ）若α＝，求線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜，其中P（2，），求直線l的斜率．

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