【題目】如圖
，在梯形
中，
，
，
為
的中點，
是
與
的交點，將
沿翻折到圖
中
的位置，得到四棱錐
．
（1）求證：
；
（2）當
，
時，求
到平面
的距離．
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】
（1）在圖
中，證明四邊形
為菱形，可得出
，由翻折的性質(zhì)得知在圖
中，
，
，利用直線與平面垂直的判定定理證明出
平面
，可得出
，并證明出四邊形
為平行四邊形，可得出
，由此得出
；
（2）解法一：由（1）可知平面，結(jié)合，可得出
平面，由此得出點
到平面的距離為
的長度，求出即可；
解法二：證明出
平面
，可計算出三棱錐
的體積，并設(shè)點與面的距離為
，并計算出
的面積，利用三棱錐的體積和三棱錐
的體積相等計算出的值，由此可得出點到平面的距離.
（1）圖中，在四邊形中，
，
，
四邊形為平行四邊形.
又
，四邊形為菱形，
，
，
在圖中，
，，又
，
面．
平面，
.
又在四邊形中，
，
，
四邊形為平行四邊形，
，
；
（2）法一：由（1）可知面，且，
平面，
的長度即為點到平面的距離，
由（1）已證四邊形為平行四邊形，所以
，
因此，點到平面的距離為；
解法二：連接
，
，
，
，
，
，
，
.
又
，
平面．
設(shè)點與面的距離為，
，
即
，
，
，
．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，過點
的直線
交拋物線于
、
兩點，設(shè)
為坐標原點，點
.
（1）求
的值；
（2）若
，
，
的面積成等比數(shù)列，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一次循環(huán)賽中有2n+1支參賽隊，其中每隊與其他隊均只進行一場比賽，且比賽結(jié)果中沒有平局。若三支參賽隊A、B、C滿足：A擊敗B，B擊敗C，C擊敗A，則稱它們形成一個“環(huán)形三元組”。求：
（1）環(huán)形三元組的最小可能數(shù)目；
（2）環(huán)形三元組的最大可能數(shù)目。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)
、
為兩個不重合的平面，則
的充要條件是（ ）
A.內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B.、垂直于同一平面
C.、平行于同一條直線D.內(nèi)有兩條相交直線與平行
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左
、
右焦點分別為，點
在橢圓上，且滿足
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)傾斜角為
的直線
與交于
，
兩點，記
的面積為
，求取最大值時直線的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2=4x與橢圓E：
1（a＞b＞0）有一個公共焦點F.設(shè)拋物線C與橢圓E在第一象限的交點為M.滿足|MF|
.
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）過點P（1，
）的直線交拋物線C于A、B兩點，直線PO交橢圓E于另一點Q.若P為AB的中點，求△QAB的面積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（其中
，
為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若函數(shù)
無極值，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當
時，證明：
．
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