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已知z是復數，z+2i、（1+i）z均為實數（i為虛數單位），且復數（z+ai）2在復平面上對應的點在第一象限，求實數a的取值范圍．
考點：復數代數形式的乘除運算
專題：數系的擴充和復數
分析：先設出z=x+yi（x、y∈R），由題意得x，y的值，然后根據（z+ai）2在復平面上對應的點在第一象限列出不等式組，則實數a的取值范圍可求．
解答： 解：設z=x+yi（x、y∈R），
∴z+2i=x+（y+2）i，由題意得y=-2．
∵（1+i）z=（1+i）（x-2i）=（x+2）（x-2）i，由題意得x=2，
∴z=2-2i．
∴（z+ai）2=（4a-a2）+4（a-2）i，
由于（z+ai）2在復平面上對應的點在第一象限，
∴
4a-a2＞0
4(a-2)＞0
，
解得2＜a＜4．
故實數a的取值范圍是（2，4）．
點評：本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x[
1
a
+
2
a(ax-1)
]（a＞1）．
（Ⅰ）求函數的定義域A；
（Ⅱ）判斷函數的奇偶性，并給予證明；
（Ⅲ）如果對于定義域A中的任意的x，f（x）＞m恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
2
，左、右焦點分別為F1、F2，點P（2，
3
），點F2在線段PF1的中垂線上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的斜率互為相反數，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=AD=
1
2
CD，AB∥CD，∠ADC=90°．
（1）在側棱PC上是否存在一點Q，使BQ∥面PAD？說明理由．
（2）設M為PC中點，PA=1，求P-ABM體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞0，a2-2ab+c2=0，bc＞a2，請比較a，b，c的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

當a＞-1時，解不等式x2-（a+1）x-2a2-a≥0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=-20，an=an-1+2，那么|a1|+|a2|+…+|a19|+|a20|的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=
1
2x+
2
，利用課本中推導等差數列前n項和的公式的方法，可求得f（-8）+f（-7）+…+f（0）+…+f（8）+f（9）的值為
 
﹒

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：（x-
a
）2+（y-a）2=1（a≥0）上只存在一點P到直線l：y=2x-6的距離等于
5
-1，則實數a的值為
 
．

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