Question

【題目】如圖，港口在港口的正東120海里處，小島在港口的北偏東的方向，且在港口北偏西的方向上，一艘科學(xué)考察船從港口出發(fā)，沿北偏東的方向以20海里/小時(shí)的速度駛離港口.一艘給養(yǎng)快艇從港口以60海里/小時(shí)的速度駛向小島，在島轉(zhuǎn)運(yùn)補(bǔ)給物資后以相同的航速送往科考船.已知兩船同時(shí)出發(fā)，補(bǔ)給裝船時(shí)間為1小時(shí).

（1）求給養(yǎng)快艇從港口到小島的航行時(shí)間；

（2）給養(yǎng)快艇駛離港口后，最少經(jīng)過(guò)多少小時(shí)能和科考船相遇？

Answer 1

【答案】（1）快艇從港口到小島的航行時(shí)間為小時(shí)（2）給養(yǎng)快艇駛離港口后，最少經(jīng)過(guò)3小時(shí)能和科考船相遇

【解析】

（1）給養(yǎng)快艇從港口到小島的航行時(shí)間，已知其速度，則只要求得的路程，再利用路程公式即可求得所需的時(shí)間．

（2）由（1）知，給養(yǎng)快艇從港口駛離2小時(shí)后，從小島出發(fā)與科考船匯合，根據(jù)題意確定各邊長(zhǎng)和各角的值，然后由余弦定理解決問(wèn)題．

（1）由題意知，在中，，，，

所以，

于是，

而快艇的速度為海里/小時(shí)，

所以快艇從港口到小島的航行時(shí)間為小時(shí).

（2）由（1）知，給養(yǎng)快艇從港口駛離2小時(shí)后，從小島出發(fā)與科考船匯合.為使航行的時(shí)間最少，快艇從小島駛離后必須按直線方向航行，

設(shè)給養(yǎng)快艇駛離港口小時(shí)后恰與科考船在處相遇.

在中，，

而在中，，，，

由余弦定理，得，

即，

化簡(jiǎn)，得，

解得或（舍去）.

故.

即給養(yǎng)快艇駛離港口后，最少經(jīng)過(guò)3小時(shí)能和科考船相遇.