【題目】已知橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為AB,離心率為,點(diǎn)P1,)為橢圓上一點(diǎn).

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)如圖,過(guò)點(diǎn)C0,1)且斜率大于1的直線l與橢圓交于M,N兩點(diǎn),記直線AM的斜率為k1,直線BN的斜率為k2,若k1=2k2,求直線l斜率的值.

【答案】(1);(2)

【解析】

1)根據(jù)題意,由橢圓離心率可得a=2c,進(jìn)而可得,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,將P的坐標(biāo)代入計(jì)算可得c的值,即可得答案;

2)根據(jù)題意,設(shè)直線l的方程為y=kx+1,設(shè)Mx1y1),Nx2,y2),將直線的方程與橢圓聯(lián)立,可得(3+4k2x2+8kx-8=0,由根與系數(shù)的關(guān)系分析,:,,結(jié)合橢圓的方程與直線的斜率公式可得,即12k2-20k+3=0,解可得k的值,即可得答案.

解:(1)根據(jù)題意,橢圓的離心率為,即e==2,則a=2c

a2=b2+c2,

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

點(diǎn)P1)為橢圓上一點(diǎn),,解得:c=1

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

2)由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知直線l的斜率一定存在,設(shè)其方程為y=kx+1

設(shè)Mx1,y1),Nx2,y2).

聯(lián)列方程組:,消去y可得:(3+4k2x2+8kx-8=0

由韋達(dá)定理可知:

,,且k1=2k2,,即.①

Mx1,y1),Nx2,y2)在橢圓上,

,.②

將②代入①可得:,即3x1x2+10x1+x2+12=0

,即12k2-20k+3=0

解得:

又由k1,則

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,港口在港口的正東120海里處,小島在港口的北偏東的方向,且在港口北偏西的方向上,一艘科學(xué)考察船從港口出發(fā),沿北偏東方向以20海里/小時(shí)的速度駛離港口.一艘給養(yǎng)快艇從港口60海里/小時(shí)的速度駛向小島,在島轉(zhuǎn)運(yùn)補(bǔ)給物資后以相同的航速送往科考船.已知兩船同時(shí)出發(fā),補(bǔ)給裝船時(shí)間為1小時(shí).

1)求給養(yǎng)快艇從港口到小島的航行時(shí)間;

2)給養(yǎng)快艇駛離港口后,最少經(jīng)過(guò)多少小時(shí)能和科考船相遇?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖F1、F2為雙曲線C的左、右焦點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P(x0,y0)(y0≥1)在雙曲線C的右支上.設(shè)∠F1PF2的平分線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M(m,0)、N.

(1)m的取值范圍;

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)F1、N的直線l與雙曲線C交于D、E兩點(diǎn),求F2DE面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)設(shè)曲線在原點(diǎn)處切線與直線垂直,則a=______.

(2)已知等差數(shù)列中,已知,則=________________.

(3)若函數(shù),則__________

(4)曲線與直線軸圍成的圖形的面積為__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某小區(qū)擬在空地上建一個(gè)占地面積為2400平方米的矩形休閑廣場(chǎng),按照設(shè)計(jì)要求,休閑廣場(chǎng)中間有兩個(gè)完全相同的矩形綠化區(qū)域,周邊及綠化區(qū)域之間是道路(圖中陰影部分),道路的寬度均為2米.怎樣設(shè)計(jì)矩形休閑廣場(chǎng)的長(zhǎng)和寬,才能使綠化區(qū)域的總面積最大?并求出其最大面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

若函數(shù)的最大值為3,求實(shí)數(shù)的值;

若當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

,是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),且,求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知在正整數(shù)n的各位數(shù)字中,共含有個(gè)1,個(gè)2,,個(gè)n.證明:并確定使等號(hào)成立的條件.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線 , ,和兩點(diǎn)0,1),-1,0),給出如下結(jié)論:

①不論為何值時(shí), 都互相垂直;

②當(dāng)變化時(shí), 分別經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A0,1)和B-1,0);

③不論為何值時(shí), 都關(guān)于直線對(duì)稱(chēng);

④如果交于點(diǎn),則的最大值是1;

其中,所有正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知三點(diǎn)A(a,0),B(0,b),C(2,2),其中a>0,b>0.

(1)若O是坐標(biāo)原點(diǎn),且四邊形OACB是平行四邊形,試求a,b的值.

(2)若A,B,C三點(diǎn)共線,試求a+b的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案