【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn),過(guò)的直線于另一點(diǎn),交軸正半軸于點(diǎn),且有,當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí),為正三角形.

1)求的方程;

2)若直線,且相切于點(diǎn),試問(wèn)直線是否過(guò)定點(diǎn),若過(guò)定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過(guò)定點(diǎn),說(shuō)明理由.

【答案】(1) (2) 直線過(guò)定點(diǎn).

【解析】

1)設(shè),拋物線的焦點(diǎn)為,由,可得,從而,再由點(diǎn)橫坐標(biāo)與中點(diǎn)橫坐標(biāo)相同可求得

2)設(shè),可得,由,可設(shè)直線的方程為,由它與拋物線相切可求得,也即得出點(diǎn)坐標(biāo),求出直線方程,觀察得其過(guò)定點(diǎn).注意分類,即按直線斜率是否存在分類討論.

1)拋物線的焦點(diǎn),設(shè),則的中點(diǎn)坐標(biāo)為,

,∴,解得,或(舍),

,∴,解得,

∴拋物線方程為.

2)由(1)知,,設(shè),,

,則,由,即

∴直線的斜率,∵,故設(shè)直線的方程為,

聯(lián)立方程組,得,

∵直線與拋物線相切,∴,

設(shè),則,

當(dāng)時(shí),,直線的方程為,

,∴直線的方程為,∴直線過(guò)定點(diǎn)

當(dāng)時(shí),直線方程為,經(jīng)過(guò)定點(diǎn),

綜上,直線過(guò)定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求給養(yǎng)快艇從港口到小島的航行時(shí)間;

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家庭類型

貧窮

溫飽

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富裕

最富裕

實(shí)施精準(zhǔn)扶貧以來(lái),根據(jù)對(duì)某山區(qū)貧困家庭消費(fèi)支出情況(單位:萬(wàn)元)的抽樣調(diào)查,2018年每個(gè)家庭平均消費(fèi)支出總額為2萬(wàn)元,其中食物消費(fèi)支出為1.2萬(wàn)元預(yù)測(cè)2018年到2020年每個(gè)家庭平均消費(fèi)支出總額每年的增長(zhǎng)率約是30%,而食物消費(fèi)支出平均每年增加0.2萬(wàn)元,預(yù)測(cè)該山區(qū)的家庭2020年將處于( )

A.貧困水平B.溫飽水平C.小康水平D.富裕水平

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