Question

【題目】已知等差數(shù)列的公差，首項(xiàng)，且成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（3）比較與的大小.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）由已知列式求得等差數(shù)列的公差，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解；

（2）利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Pn；

（3）由，設(shè)f（n），分析可得當(dāng)n≥3時(shí)，f（n+1）＞f（n）f（n）單調(diào)遞增，由f（n）≥f（3），Pn，得f（n）＞Pn；再驗(yàn)證n＝1與n＝2時(shí)成立，可得Pn與的大小．

解：（1）由題意，，

即，解得d＝2．

∴an＝2n﹣1；

（2）

（3）由，

設(shè)f（n），則f（n+1）﹣f（n）．

當(dāng)n≥3時(shí)，f（n+1）＞f（n），f（n）單調(diào)遞增，

f（n）≥f（3），Pn，則f（n）＞Pn；

當(dāng)n＝1時(shí)，f（1）＝2；

當(dāng)n＝2時(shí)，f（2）＝1．

綜上，Pn．