【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.

（1）若，求證：，，必可以被分為1組或2組，使得每組所有數(shù)的和小于1；

（2）若，求證：， …，，必可以被分為組，使得每組所有數(shù)的和小于1.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）先將最大的一個(gè)數(shù)一組，另兩個(gè)一組，利用反證法證明這兩個(gè)較小的數(shù)的和小于1；

（2）先將其中介于和1之間的單獨(dú)分一組，再把小于的數(shù)進(jìn)行拼湊成若干組，保證每組都介于和1之間，最后剩余的分成一組，再分析介于和1之間組數(shù)小于等于k即可.

解：（1）不妨設(shè)

假設(shè)，則

所以

所以與矛盾，因此,

所以必可分成兩組、使得每組所有數(shù)的和小于1

（2）不妨設(shè)，

先將，，…，單獨(dú)分為一組，再對(duì)后面項(xiàng)依次合并分組，使得每組和屬于，最后一組和屬于，不妨設(shè)將，，…，分為，，…，，，共組，且其中組，，…，，，最后一組

首先必小于等于，否則，與，矛盾

當(dāng)時(shí)，則

所以只需將，，…，分為，，…，，，即可滿足條件；

當(dāng)時(shí)，可將與合成一組，且，否則，矛盾

此時(shí)只需將，，…，分為，，…，，，即可滿足條件，

所以，，…，必可以被分為m組(1≤m≤k)，使得每組所有數(shù)的和小于1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】汕頭某家電企業(yè)要將剛剛生產(chǎn)的100臺(tái)變頻空調(diào)送往市內(nèi)某商場(chǎng)，現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供調(diào)配，每輛甲型貨車的運(yùn)輸費(fèi)用是400元，可裝空調(diào)20臺(tái)，每輛乙型貨車的運(yùn)輸費(fèi)用是300元，可裝空調(diào)10臺(tái)，若每輛車至多運(yùn)一次，則企業(yè)所花的最少運(yùn)費(fèi)為（ ）

A. 2000元B. 2200元C. 2400元D. 2800元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一個(gè)同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲飲料銷售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的散點(diǎn)圖和對(duì)比表：

攝氏溫度

熱飲杯數(shù)

（1）從散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)，各點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域里。因此，氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)之間成負(fù)相關(guān)，即氣溫越高，當(dāng)天賣出去的熱飲杯數(shù)越少。統(tǒng)計(jì)中常用相關(guān)系數(shù)來(lái)衡量?jī)蓚�(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱.統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為，對(duì)于變量、，如果，那么負(fù)相關(guān)很強(qiáng)；如果，那么正相關(guān)很強(qiáng)；如果，那么相關(guān)性一般；如果，那么相關(guān)性較弱。請(qǐng)根據(jù)已知數(shù)據(jù)，判斷氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)相關(guān)性的強(qiáng)弱.

（2）（i）請(qǐng)根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的線性回歸方程；

（ii）記為不超過(guò)的最大整數(shù)，如，.對(duì)于（i）中求出的線性回歸方程，將視為氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的函數(shù)關(guān)系.已知?dú)鉁?/span>與當(dāng)天熱飲每杯的銷售利潤(rùn)的關(guān)系是 （單位：元），請(qǐng)問(wèn)當(dāng)氣溫為多少時(shí)，當(dāng)天的熱飲銷售利潤(rùn)總額最大？

（參考公式），，

（參考數(shù)據(jù)），， .

，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若無(wú)窮數(shù)列滿足：，當(dāng)'，時(shí)， （其中表示，，…，中的最大項(xiàng)），有以下結(jié)論：

① 若數(shù)列是常數(shù)列，則；

② 若數(shù)列是公差的等差數(shù)列，則；

③ 若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，則：

④ 若存在正整數(shù)，對(duì)任意，都有，則，是數(shù)列的最大項(xiàng).

其中正確結(jié)論的序號(hào)是____（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等腰梯形，.現(xiàn)將沿著折起，使得面面，點(diǎn)F為線段BC上一動(dòng)點(diǎn).

（1）證明：；

（2）如果F為BC中點(diǎn)，證明：面；

（3）若二面角的余弦值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐P–ABC中，PA⊥平面ABC，D是棱PB的中點(diǎn)，已知PA=BC=2，AB=4，CB⊥AB，則異面直線PC，AD所成角的余弦值為

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，圓O：，，，D為圓O上任意一點(diǎn)，過(guò)D作圓O的切線分別交直線和于E，F兩點(diǎn)，連AF，BE交于點(diǎn)G，若點(diǎn)G形成的軌跡為曲線C．

記AF，BE斜率分別為，，求的值并求曲線C的方程；

設(shè)直線l：與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P，Q，與直線交于點(diǎn)S，與直線交于點(diǎn)T，求的面積與面積的比值的最大值及取得最大值時(shí)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定的空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：

空氣質(zhì)量指數(shù)

0～50

51～100

101～150

151～200

201～300

300以上

空氣質(zhì)量等級(jí)

1級(jí)優(yōu)

2級(jí)良

3級(jí)輕

度污染

4級(jí)中度污染

5級(jí)重

度污染

6級(jí)嚴(yán)重污染

由全國(guó)重點(diǎn)城市環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)獲得10月份某五天甲城市和乙城市的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如圖：

（1）試根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙兩個(gè)城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差；

（2）試根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)甲城市某一天空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)良的概率；

（3）分別從甲城市和乙城市的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中任取一個(gè)，試求兩個(gè)城市空氣質(zhì)量等級(jí)相同的概率．供參考數(shù)據(jù)：292+532+572+752+1062=23760，432+412+552+582+782=16003

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)，函數(shù)，證明：存在唯一的極大值點(diǎn)，且.

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