【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,.

1)若,求證:,,必可以被分為1組或2組,使得每組所有數(shù)的和小于1

2)若,求證:, …,,必可以被分為,使得每組所有數(shù)的和小于1.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

1)先將最大的一個(gè)數(shù)一組,另兩個(gè)一組,利用反證法證明這兩個(gè)較小的數(shù)的和小于1;

2)先將其中介于1之間的單獨(dú)分一組,再把小于的數(shù)進(jìn)行拼湊成若干組,保證每組都介于1之間,最后剩余的分成一組,再分析介于1之間組數(shù)小于等于k即可.

解:(1)不妨設(shè)

假設(shè),則

所以

所以矛盾,因此,

所以必可分成兩組、使得每組所有數(shù)的和小于1

2)不妨設(shè),

先將,,,單獨(dú)分為一組,再對(duì)后面項(xiàng)依次合并分組,使得每組和屬于,最后一組和屬于,不妨設(shè)將,,分為,,,,組,且其中,,,,最后一組

首先必小于等于,否則,與,矛盾

當(dāng)時(shí),則

所以只需將,,分為,,,,即可滿足條件;

當(dāng)時(shí),可將合成一組,且,否則,矛盾

此時(shí)只需將,,,分為,,,即可滿足條件,

所以,,必可以被分為m(1≤mk),使得每組所有數(shù)的和小于1

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攝氏溫度

熱飲杯數(shù)

(1)從散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn),各點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域里。因此,氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)之間成負(fù)相關(guān),即氣溫越高,當(dāng)天賣(mài)出去的熱飲杯數(shù)越少。統(tǒng)計(jì)中常用相關(guān)系數(shù)來(lái)衡量?jī)蓚(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱.統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為,對(duì)于變量、,如果,那么負(fù)相關(guān)很強(qiáng);如果,那么正相關(guān)很強(qiáng);如果,那么相關(guān)性一般;如果,那么相關(guān)性較弱。請(qǐng)根據(jù)已知數(shù)據(jù),判斷氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)相關(guān)性的強(qiáng)弱.

(2)(i)請(qǐng)根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的線性回歸方程;

(ii)記為不超過(guò)的最大整數(shù),如,.對(duì)于(i)中求出的線性回歸方程,將視為氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的函數(shù)關(guān)系.已知?dú)鉁?/span>與當(dāng)天熱飲每杯的銷售利潤(rùn)的關(guān)系是 (單位:元),請(qǐng)問(wèn)當(dāng)氣溫為多少時(shí),當(dāng)天的熱飲銷售利潤(rùn)總額最大?

(參考公式),

(參考數(shù)據(jù)),, .

,,.

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【題目】若無(wú)窮數(shù)列滿足:,當(dāng)',時(shí), (其中表示,,…,中的最大項(xiàng)),有以下結(jié)論:

若數(shù)列是常數(shù)列,則;

若數(shù)列是公差的等差數(shù)列,則;

若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,則

若存在正整數(shù),對(duì)任意,都有,則,是數(shù)列的最大項(xiàng).

其中正確結(jié)論的序號(hào)是____(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)).

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AF,BE斜率分別為,求的值并求曲線C的方程;

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空氣質(zhì)量指數(shù)

050

51100

101150

151200

201300

300以上

空氣質(zhì)量等級(jí)

1級(jí)優(yōu)

2級(jí)良

3級(jí)輕

度污染

4級(jí)中度污染

5級(jí)重

度污染

6級(jí)嚴(yán)重污染

由全國(guó)重點(diǎn)城市環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)獲得10月份某五天甲城市和乙城市的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如圖:

1)試根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),計(jì)算甲、乙兩個(gè)城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差;

2)試根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),估計(jì)甲城市某一天空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)良的概率;

3)分別從甲城市和乙城市的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中任取一個(gè),試求兩個(gè)城市空氣質(zhì)量等級(jí)相同的概率.供參考數(shù)據(jù):292+532+572+752+1062=23760,432+412+552+582+782=16003

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