【題目】如圖所示，在三棱錐P–ABC中，PA⊥平面ABC，D是棱PB的中點，已知PA=BC=2，AB=4，CB⊥AB，則異面直線PC，AD所成角的余弦值為

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

因為PA⊥平面ABC，所以PA⊥AB，PA⊥BC．過點A作AE∥CB，又CB⊥AB，則AP，AB，AE兩兩垂直．如圖，以A為坐標原點，分別以AB，AE，AP所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，

則A(0，0，0)，P(0，0，2)，B(4，0，0)，C(4，2，0)．因為D為PB的中點，所以D(2，0，1)．

故=(4，2，2)，=(2，0，1)．所以cos〈，〉===.

設異面直線PC，AD所成的角為θ，則cos θ=|cos〈，〉|=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三點在橢圓C上.

（1）求C的方程；

（2）設直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐P–ABC中，PA⊥平面ABC，D是棱PB的中點，已知PA=BC=2，AB=4，CB⊥AB，則異面直線PC，AD所成角的余弦值為

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】目前用外賣網(wǎng)點餐的人越來越多.現(xiàn)對大眾等餐所需時間情況進行隨機調查，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）.其中等餐所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為， ，，，．

（1）求直方圖中的值；

（2）某同學在某外賣網(wǎng)點了一份披薩，試估計他等餐時間不多于小時的概率；

（3）現(xiàn)有名學生都分別通過外賣網(wǎng)進行了點餐，這名學生中等餐所需時間少于小時的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望．（以直方圖中的頻率作為概率）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，.

（1）若，求證：，，必可以被分為1組或2組，使得每組所有數(shù)的和小于1；

（2）若，求證：， …，，必可以被分為組，使得每組所有數(shù)的和小于1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： (a>b>0)的一個頂點為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點M，N.

(1)求橢圓C的方程；

(2)當△AMN的面積為時，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解全市統(tǒng)考情況，從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績，頻率分布直方圖如下圖所示.

（1）求這4000名考生的半均成績（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表）；

（2）由直方圖可認為考生考試成績z服從正態(tài)分布，其中分別取考生的平均成績和考生成績的方差，那么抽取的4000名考生成績超過84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計有多少人？

（3）如果用抽取的考生成績的情況來估計全市考生的成績情況，現(xiàn)從全市考生中隨機抽取4名考生，記成績不超過84.81分的考生人數(shù)為，求.（精確到0.001）

附：①；

②，則；

③.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，m∈R

（1）討論f（x）的單調性；

（2）若m∈（-1，0），證明：對任意的x1，x2∈[1，1-m]，4f（x1）+x2＜5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“科技引領，布局未來”科技研發(fā)是企業(yè)發(fā)展的驅動力量。年，某企業(yè)連續(xù)年累計研發(fā)投入搭億元，我們將研發(fā)投入與經(jīng)營投入的比值記為研發(fā)投入占營收比，這年間的研發(fā)投入（單位：十億元）用右圖中的折現(xiàn)圖表示，根據(jù)折線圖和條形圖，下列結論錯誤的使（ ）

A. 年至年研發(fā)投入占營收比增量相比年至年增量大

B. 年至年研發(fā)投入增量相比年至年增量小

C. 該企業(yè)連續(xù)年研發(fā)投入逐年增加

D. 該企業(yè)來連續(xù)年來研發(fā)投入占營收比逐年增加

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