Question

【題目】如圖所示，圓O：，，，D為圓O上任意一點(diǎn)，過(guò)D作圓O的切線(xiàn)分別交直線(xiàn)和于E，F兩點(diǎn)，連AF，BE交于點(diǎn)G，若點(diǎn)G形成的軌跡為曲線(xiàn)C．

記AF，BE斜率分別為，，求的值并求曲線(xiàn)C的方程；

設(shè)直線(xiàn)l：與曲線(xiàn)C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P，Q，與直線(xiàn)交于點(diǎn)S，與直線(xiàn)交于點(diǎn)T，求的面積與面積的比值的最大值及取得最大值時(shí)m的值．

Answer 1

【答案】(1) ,（）.

(2) 時(shí)，取得最大值.

【解析】

分析：（1）先證明，設(shè)，由 （）故曲線(xiàn)的方程為（）；(2)由，利用韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式可得，直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，與直線(xiàn)交于點(diǎn)，可得，，，，利用換元法結(jié)合二次函數(shù)配方法可得結(jié)果.

詳解： （1）設(shè)（），

易知過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)方程為，其中

則，，∴

設(shè)，由 （）

故曲線(xiàn)的方程為（）

（2），

設(shè)，，則，，

由 且，

∵直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，與直線(xiàn)交于點(diǎn)

∴，

∴

∴，令，且

則

當(dāng)，即，時(shí)，取得最大值.